1. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai


Đề bàiĐưa thừa số ra ngoài dấu căn:a) \(\sqrt {50} \);                   b) \(\sqrt {27} \).Lời giải chi tiếtTa có:\(\begin{array}{l}a)\;\;\sqrt {50}  = \sqrt {25.2}  = \sqrt {{5^2}.2}\\  \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \left| 5 \right|\sqrt 2  = 5\sqrt 2.\\b)\;\sqrt {27}  = \sqrt {9.3}  = \sqrt...
Đề bàiĐiền vào chỗ chấm (…):Với \(a \ge 0,b \ge 0,\sqrt {{a^2}b}  = \sqrt {{a^2}}.\sqrt b \)\(\, = \left| {...} \right|\sqrt b  =...\sqrt b \)Lời giải chi tiếtTa có: Với \(a \ge 0,b \ge 0,\)\(\sqrt {{a^2}b}  = \sqrt {{a^2}}.\sqrt b ...
Đề bàiĐiền vào chỗ chấm (…) để rút gọn biểu thức:\(\sqrt {18}  - 2\sqrt 8  = \sqrt {{3^2}...}  - 2\sqrt {...2}  \)\(\,= 3\sqrt 2  -... = \left( {3 -...} \right)\sqrt 2  =...\)Lời giải chi tiếtTa có: \(\sqrt {18}  - 2\sqrt...
Đề bài Theo em, bạn nào đúng?Lời giải chi tiếtTa có: \(x\sqrt 5  = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {5{x^2}} \;\;\;khi\;\;\;x \ge 0\\ - \sqrt {5{x^2}} \;\;\;khi\;\;x < 0\end{array} \right..\)Vậy bạn Mai đúng.
Đề bàiRút gọn biểu thức:a) \(3\sqrt {32}  + \sqrt {50} \);             b) \(3\sqrt {12}  - 2\sqrt {27}  + \sqrt {48} \).Lời giải chi tiết\(\begin{array}{l}a)\;3\sqrt {32}  + \sqrt {50}  = 3\sqrt {16.2}  + \sqrt {25.2} \\...
Đề bàiHãy điền vào chỗ chấm (…):\(3\sqrt 2  = \sqrt {{3^2}}.\sqrt 2  = \sqrt {....2} \)Lời giải chi tiết\(3\sqrt 2  = \sqrt {{3^2}}.\sqrt 2  = \sqrt {9.2}.\)
Đề bàiĐưa thừa số ra ngoài dấu căn:a) \(\sqrt {50{x^2}{y^4}} \) với \(x \ge 0\);           b) \(\sqrt {63{a^4}{b^2}} \) với \(b < 0\).Lời giải chi tiết\(\begin{array}{l}a)\;\sqrt {50{x^2}{y^4}}  = \sqrt {{{2.5}^2}.{x^2}.{{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \\ = 5\sqrt 2...
Đề bàiĐưa thừa số và trong dấu căn:a) \(2x\sqrt 5 \) với \(x \ge 0\);   b) \( - 3ab\sqrt 5 \) với \(ab \ge 0\)Lời giải chi tiết\(\begin{array}{l}a)\;2x\sqrt 5  = \sqrt {{2^2}.{x^2}.5}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;  = \sqrt {20{x^2}} \left( {do\;\;x \ge 0} \right).\\b)\;...
Đề bàiSo sánh \(6\sqrt 3 \) với \(\sqrt {75} \)Cách 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: \(\sqrt {75}  = \sqrt {{5^2}.3}  = 5\sqrt 3 \).Vì \(6\sqrt 3  > 5\sqrt 3 \), nên \(6\sqrt 3  > \sqrt {75} \).Cách...
Đề bàia) Dùng máy tính bỏ túi để tính \(\sqrt {\dfrac{2}{3}} \).b) Điền số thích hợp vào chỗ (…): \(\sqrt {\dfrac{2}{3}}  = \sqrt {\dfrac{{2.\left( {...} \right)}}{{3.\left( {...} \right)}}}  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \dfrac{{...}}{{...}}\)Lời giải chi...
Đề bàiSo sánh:           a) \(5\sqrt 3 \) và \(\sqrt {48} \);                              b) 5 và \(3\sqrt 5 \)Lời giải chi tiếta) Ta có: \(5\sqrt 3  = \sqrt {{5^2}.3} ...
Đề bàia) Dùng máy tính bỏ túi để tính và so sánh \(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\) và \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).b) Điền số thích hợp và chỗ chấm (…)\(\dfrac{3}{{2\sqrt 5 }} = \dfrac{{3....}}{{2\sqrt 5....}} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).Lời giải chi tiếta) Sử...
Đề bàiKhử mẫu của biểu thức lấy căn:a) \(\sqrt {\dfrac{5}{{11}}} \);       b) \(\sqrt {\dfrac{2}{{3{b^3}}}} \) với \(b > 0\).Lời giải chi tiết\(a)\;\;\sqrt {\dfrac{5}{{11}}}  = \sqrt {\dfrac{{5.11}}{{11.11}}}  = \dfrac{{\sqrt {55} }}{{11}}.\)\(b)\;\;\sqrt {\dfrac{2}{{3{b^3}}}}  = \sqrt {\dfrac{{2.3b}}{{3{b^3}.3b}}}  = \sqrt {\dfrac{{6b}}{{9{b^4}}}}  \)\(\,=...
Đề bàiĐiền số thích hợp vào chỗ chấm (…):\(\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {3 - \sqrt 3 } \right) =.........;\)\(\dfrac{8}{{3 + \sqrt 3 }} = \dfrac{{8\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left(...
Đề bàiTrục căn thức ở mẫu:a) \(\dfrac{5}{{3\sqrt 7 }}\);                 b) \(\dfrac{4}{{\sqrt 5  - 3}}\);           c) \(\dfrac{a}{{\sqrt a  + 1}}\).Lời giải chi tiếtTa có:\(a)\;\;\dfrac{5}{{3\sqrt 7 }} = \dfrac{{5.\sqrt 7 }}{{3.7}} = \dfrac{{5\sqrt 7 }}{{21}}. \)\(b)\;\;\dfrac{4}{{\sqrt 5  - 3}} = \dfrac{{4\left( {\sqrt 5 ...