Bài 1.6 trang 14 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Tính sin của góc tạo bởi hai mặt kề nhau (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều.

Hướng dẫn làm bài:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó góc giữa hai mặt (CAB) và (DAB) bằng \(\widehat {CMD} = 2\widehat {CMN}\)

Ta có: \(CM = {{a\sqrt 3 } \over 2},CN = {a \over 2}\)

Do đó:  \(\sin \widehat {CMN} = {{{a \over 2}} \over {{{a\sqrt 3 } \over 2}}} = {1 \over {\sqrt 3 }}\)

Từ đó suy ra: \(\sin \widehat {CMD} = {{2\sqrt 2 } \over 3}\).