Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian


Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)\) . Tìm tọa độ của các vecto \(\overrightarrow m \) và \(\overrightarrow n \) biết rằng:a) \(\overrightarrow m  = 3\overrightarrow...
Trong không gian Oxyz cho vecto \(\overrightarrow a  = (1; - 3;4)\).a) Tìm y0 và z0 để cho vecto \(\overrightarrow b  = (2;{y_0};{z_0})\)  cùng phương với \(\overrightarrow a \)b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow c \) biết rằng  \(\overrightarrow a...
Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ (x0; y0 ; z0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng  tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).Hướng dẫn làm bài:Gọi M’, M’’, M’’’ lần...
Cho hai bộ ba điểm:a) A = (1; 3; 1) , B = (0; 1; 2) , C = (0; 0; 1)b) M = (1; 1; 1)  ,  N = (-4; 3; 1)   , P = (-9; 5; 1)Hỏi bộ nào có ba điểm...
Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).Hướng dẫn làm bài:Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (x; 0;...
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:a) \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overline {BC} \)                                   b)\(\overrightarrow {AB}  = {1...
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng:a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB}  = 2\overrightarrow {MN} \) ...
Trong không gian cho ba vecto tùy ý \(\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c \) . Gọi \(\overrightarrow u  = \overrightarrow a  - 2\overrightarrow b,\overrightarrow v  = 3\overrightarrow b  - \overrightarrow c,\overrightarrow {\rm{w}}  = 2\overrightarrow c  - 3\overrightarrow a \) .Chứng tỏ rằng ba...
Trong không gian Oxyz cho một vecto \(\overrightarrow a \) tùy ý khác vecto \(\overrightarrow 0 \). Gọi \(\alpha,\beta,\gamma \) là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị \(\overrightarrow i,\overrightarrow j,\overrightarrow k \) trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto \(\overrightarrow...
Cho hình tứ diện ABCD.a) Chứng minh hệ thức:\(\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {AD}.\overrightarrow {BC}  = 0\)b) Từ hệ thức trên hãy suy ra định lí: “Nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối...
Tính tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a,\overrightarrow b \) trong không  gian với các tọa độ đã cho là:a) \(\overrightarrow a  = (3;0; - 6),\overrightarrow b  = (2; - 4;c)\)b) \(\overrightarrow a  = (1; - 5;2),\overrightarrow b  = (4;3; - 5)\)c)...
Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:a) A(4; -1; 1) , B(2; 1; 0)b) A(2; 3; 4) , B(6; 0; 4)Hướng dẫn làm bàia) \(|\overrightarrow {AB} | = 3\)             ...
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là: A(a; 0 ; 0),                  B(0; b; 0),                     C(0; 0; c)Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.Hướng dẫn làm bàiTa có:  \(\overrightarrow {AB}  = (...
Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:a) Có tâm I(5; -3; 7) và có bán kính r = 2.b) Có tâm là điểm C(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ;c)...
Trong không gian Oxyz hãy xác định tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình sau đây:a) x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 16z – 26 = 0 ;b) 2x2 + 2y2 + 2z2...
Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm  A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.Hướng dẫn...