Tất cả danh mục
Toán lớp 12 Nâng cao
Trang chủ » Toán học » Toán lớp 12 Nâng cao » CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 1 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 1.Cho các vectơ: \(\overrightarrow u  = \overrightarrow i  - 2\overrightarrow j \,;\,\overrightarrow v  = 3\overrightarrow i  + 5\left( {\overrightarrow j  - \overrightarrow k } \right)\,;\,\overrightarrow {\rm{w}}  = 2\overrightarrow i  - \overrightarrow k  + 3\overrightarrow j \)a) Tìm toạ độ...
Xem chi tiết
Bài 2 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 2. Cho vectơ \(\overrightarrow u \) tùy ý khác \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng \({\cos ^2}\left( {\overrightarrow u,\overrightarrow i } \right) + {\cos ^2}\left( {\overrightarrow u,\overrightarrow j } \right) + {\cos ^2}\left( {\overrightarrow u,\overrightarrow k } \right) = 1\)GiảiGiả...
Xem chi tiết
Bài 3 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 3. Tìm góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) trong mỗi trường hợp sau:a) \(\overrightarrow u  = \left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow v  = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\).b) \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow i  + 4\overrightarrow j \,\,;\,\,\overrightarrow v ...
Xem chi tiết
Bài 4 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 4. Biết \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 2\,;\,\left| {\overrightarrow v } \right| = 5\), góc giữa vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng \({{2\pi } \over 3}\). Tìm k để vectơ \(\overrightarrow p  = k\overrightarrow u  + 17\overrightarrow...
Xem chi tiết
Bài 5 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 5. Cho điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\).a) Tìm toạ độ hình chiếu (vuông góc) của M trên các mặt phẳng toạ độ và trên các trục toạ độ.b) Tìm khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng toạ độ,...
Xem chi tiết
Bài 6 trang 81 SKG Hình học 12 Nâng cao
Bài 6. Cho hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Tìm toạ độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (tức là \(\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB} \)), trong đó \(k \ne 1\).GiảiGiả sử \(M\left( {x;y;z}...
Xem chi tiết
Bài 7 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 7. Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \).GiảiTa...
Xem chi tiết
Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 8a) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(-3 ; -3 ; 2).b) Cho ba điểm \(A\left( {2;0;4} \right)\,;\,\,B\left( {4;\sqrt 3 ;5} \right)\) và \(C\left(...
Xem chi tiết
Bài 9 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 9Xét sự đồng phẳng của ba vectơ \(\overrightarrow u,\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow {\rm{w}} \) trong mỗi trường hợp sau:a) \(\overrightarrow u \left( {4;3;4} \right)\,,\,\overrightarrow v \left( {2; - 1;2} \right)\,;\,\overrightarrow {\rm{w}} \left( {1;2;1} \right)\)b) \(\overrightarrow u \left( {1; - 1;1}...
Xem chi tiết
Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 10. Cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\,;\,B\left( {0;0;1} \right)\,;\,C\left( {2;1;1} \right)\)a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ...
Xem chi tiết
Bài 11 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 11. Cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ; 1) và D(-2 ; 1 ; -2).a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ...
Xem chi tiết
Bài 12 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h, đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC = b, BC = a. Gọi M là trung điểm của AC và N  là điểm sao cho \(\overrightarrow...
Xem chi tiết
Bài 13 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 13. Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây:a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\)b) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z...
Xem chi tiết
Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao
Bài 14. Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu:a) Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz);b) Có bán kính...
Xem chi tiết