Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian


1. Trong không gian cho ba trục tọa độ chung gốc \(O\), đôi một vuông góc với nhau \(x'Ox ; y'Oy ; z'Oz\). Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc...
Đề bàiTrong không gian Oxyz, cho một điểm M. Hãy phân tích vecto \(\overrightarrow {OM} \) theo ba vecto không đồng phẳng \(\overrightarrow i ;\,\overrightarrow j ;\,\overrightarrow k \) đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.Lời giải chi tiết\(\overrightarrow {OM}  =...
Đề bàiTrong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có \(\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AD} ;\,\overrightarrow {{\rm{AA}}'} \) theo thứ tự cùng hướng với \(\overrightarrow i ;\,\overline j ;\,\overrightarrow k \) và có AB...
Đề bàiVới hệ tọa độ Oxyz trong không gian, cho \(\overrightarrow a  = (3,0,1);\,\overrightarrow b  = (1, - 1, - 2);\,\overrightarrow c  = (2,1, - 1)\(. Hãy tính \(\overrightarrow a.(\overrightarrow b  + \overrightarrow c );\,\,|\overrightarrow a  + \overrightarrow b |\)Lời...
Đề bàiViết phương trình mặt cầu tâm I(1; -2; 3) có bán kính r = 5.Lời giải chi tiếtphương trình mặt cầu là: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 52 
Đề bàiCho ba vectơ \(\overrightarrow a \left( {2; - 5;3} \right),\,\,\overrightarrow b \left( {0;2; - 1} \right),\,\,\overrightarrow c \left( {1;7;2} \right)\).a) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{d}=4.\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\).b) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\).Phương pháp giải - Xem chi tiếtSử dụng công thức cộng...
Đề bàiCho ba điểm \(A = (1; -1; 1), B = (0; 1; 2), C = (1; 0; 1)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).Phương pháp giải - Xem chi tiết\(G\) là trọng tâm tam giác...
Đề bàiCho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1)\), \(C' (4; 5; -5)\). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.Phương pháp giải - Xem chi...
Đề bàiTính:a) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) với \(\overrightarrow{a}(3; 0; -6)\), \(\overrightarrow{b}(2; -4; 0)\).b) \(\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d}\) với \(\overrightarrow{c}(1; -5; 2)\), \(\overrightarrow{d}(4; 3; -5)\).Phương pháp giải - Xem chi tiếtSử dụng công thức tính tích vô hướng của 2 vector: \(\overrightarrow u \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right);\,\,\overrightarrow v \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow u.\overrightarrow v  =...
Đề bàiTìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:a) \({x^2} + {\rm{ }}{y^{2}} + {\rm{ }}{z^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }} - {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ;b) \(3{x^2} + {\rm{ }}3{y^2} +...
Đề bàiLập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:a) Có đường kính \(AB\) với \(A(4 ; -3 ; 7),  B(2 ; 1 ; 3)\)b) Đi qua điểm \(A = (5; -2; 1)\) và có tâm \(C(3; -3;...