Bài 1. Lũy thừa


1. Khái niệm lũy thừa.Lũy thừa là các biểu thức dạng \(x^\alpha\), trong đó \(x,α\) là những số thực, x được gọi là cơ số, \(α\) được gọi là số mũ. Lũy thừa có các tính chất sau:(1) Nếu x...
Đề bàiTính:\(\eqalign{ & {(1,5)^4} \cr & {({{ - 2} \over 3})^3} \cr & {(\sqrt 3 )^5} \cr} \)Lời giải chi tiết\(\eqalign{ & {(1,5)^4} = 5.0625 \cr & {({{ - 2} \over 3})^3} = {{ - 8} \over {27}} \cr &...
Đề bàiDựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b.Lời giải chi tiếtSố nghiệm của phương trình x3 = b...
Đề bàiChứng minh tính chất: \(\root n \of a.\root n \of b  = \root n \of {ab} \)Lời giải chi tiếtĐặt \(\root n \of a  = x;\,\root n \of b  = y\).Khi đó: \({x^n} = a;\,\,{y^n} = b\)Ta có \({(xy)^n}...
Đề bàiHãy nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.Lời giải chi tiếtCác tính chất về đẳng thức \(\eqalign{ & 1.\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}} \cr & 2.\,\,{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}(m \ge n) \cr &...
Đề bàiTính:a) \({9^{{2 \over 5}}}{.27^{{2 \over 5}}}\);b) \({144^{{3 \over 4}}}:{9^{{3 \over 4}}}\);c) \({\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {0,25} \right)^{{{ - 5} \over 2}}}\);d) \({\left( {0,04} \right)^{ - 1,5}} - {\left( {0,125} \right)^{{{ - 2} \over 3}}}\);Phương...
Đề bàiSo sánh các số: \({({3 \over 4})^{\sqrt 8 }}\,;\,\,{({3 \over 4})^3}\,\)Lời giải chi tiếtTa có:\(\left\{ \matrix{ 0 < {3 \over 4} < 1 \hfill \cr \sqrt 8 < 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {({3 \over 4})^{\sqrt 8 }} >...
Đề bàiCho \(a, b\) là những số thực dương. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a) \(a^{\frac{1}{3}}\). \(\sqrt{a}\);b) \(b^{\frac{1}{2}}.b ^{\frac{1}{3}}. \sqrt[6]{b}\);c) \(a^{\frac{4}{3}}\) : \(\sqrt[3]{a}\);d) \(\sqrt[3]{b}\) : \(b^{\frac{1}{6}}\) ;Phương pháp giải - Xem chi tiếtSử dụng các công thức của hàm lũy thừa...
Đề bàiViết các số sau theo thứ tự tăng dần:a) \(1^{3,75}\) ; \(2^{-1}\) ; \((\frac{1}{2})^{-3}\)b) \(98^{0}\) ; \(\left ( \frac{3}{7} \right )^{-1}\) ; \(32^{\frac{1}{5}}\).Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Sử dụng công thức đổi cơ số:  \({\left( {\frac{1}{a}} \right)^m} = {a^{ - m}}\).+) Sử dụng công thức:  \({\left( {{a^m}}...
Đề bàiCho \(a, b\) là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:a) \({{{a^{{4 \over 3}}}\left( {{a^{{{ - 1} \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}}} \right)} \over {{a^{{1 \over 4}}}\left( {{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{{ - 1} \over...
Đề bàia) \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}\) < \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}\);b) \(7^{\sqrt[6]{3}}\) > \(7^{\sqrt[3]{6}}\).Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Đưa bài toán về dạng so sánh hai lũy thừa cùng cơ số: Với lũy thừa có cơ số lớn hơn \(1\) thì lũy...
Đề bàiTính đạo hàm của các hàm số: \(y = {x^{{{ - 2} \over 3}}};\,\,y = {x^\pi };\,\,y = {x^{\sqrt 2 }}\)Lời giải chi tiết\(\eqalign{ & y = {x^{{{ - 2} \over 3}}} = - {2 \over 3}.{x^{({{ - 2} \over...
Đề bàiTính đạo hàm của hàm số: \(y = {(3{x^2} - 1)^{( - \sqrt 2 )}}\)Lời giải chi tiết\(\eqalign{ & y' = \left[ {{{(3{x^2} - 1)}^{( - \sqrt 2 )}}} \right]' \cr & = - \sqrt 2 {(3{x^2} - 1)^{(...