Bài 1. Mặt cầu, khối cầu


Bài 1. Trong không gian cho ba đoạn thẳng \(AB, BC, CD\) sao cho \(AB \bot BC\,\,,\,\,BC \bot CD\,\,,\,\,CD \bot AB\) . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm \(A, B, C, D\). Tính bán kính mặt cầu...
Bài 2. a) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt \(A, B\) cho trước.b) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt \(A, B, C\) cho trước.c) Tìm tập...
Bài 3. Cho điểm \(M\) nằm trong mặt cầu \((S)\). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?a) Mọi mặt phẳng đi qua điểm \(M\) đều cắt \((S)\) theo một đường tròn.b) Mọi đường thẳng đi qua \(M\)...
Bài 4. Cho đường thẳng \(d\) và điểm \(A\) không nằm trên \(d\). Xét các mặt cầu đi qua \(A\) và có tâm nằm trên \(d\). Chứng minh rằng các mặt cầu đó luôn đi qua một đường tròn cố...
Bài 5. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?a) Nếu hình đa diện nội tiếp mặt cầu thì mọi mặt của nó là đa giác nội tiếp đường tròn.b) Nếu tất cả các mặt của một hình...
Bài 6a) Tìm tập hợp các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.b) Chứng minh rằng nếu có mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của hình tứ diện \(ABCD\) thì \(AB + CD...
Bài 7. a) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(h\).b) Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh cùng bằng \(a\)....
Bài 8. Cho tứ diện ABCD với AB = CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a.a) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.b) Chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc...
Bài 9. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết rằng SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng các điểm S, trọng...
Bài 10. a) Chứng minh rằng một hình trụ lăng trụ có mặt cầu cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi nó là hình lăng trụ đứng với đáy là đa giác nội tiếp đường tròn.b) Trong số các hình...