Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông


Chứng minh rằng:a) \(h = {{bc} \over a}\);b) \({{{b^2}} \over {{c^2}}} = {{b'} \over {c'}}.\)  Gợi ý làm bài:a)   Hai cách:Cách 1: Dùng công thức tính diện tích tam giác vuông ABC:\(S = {1 \over 2}ah = {1 \over 2}bc\) suy ra...
Đường cao của một tam giác vuông kể từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng 9cm. Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ...
Trong tam giác có các cạnh là 5cm, 12cm, 13cm, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tính các đoạn thẳng mà đường cao này chia ra trên cạnh lớn nhất đó.Gợi ý làm bài:Xét tam giác ABC có...
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12cm.  Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB: HC = 1: 3.Gợi ý làm bài:\(A{H^2} = HB.HC = {12^2} = 144\) mà HC = 3HB nên \(H{B^2} = {{{{12}^2}}...
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định...
Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm, cạnh bên AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB.Gợi ý làm bài:Hai...
Hãy tính x và y trong các hình sau:Gợi ý làm bài:a) hình aTheo định lý Pi-ta-go, ta có:\(x + y = \sqrt {{5^2} + {7^2}}  = \sqrt {74} \) Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình...
Hãy tính x và y trong các hình sau: Gợi ý làm bài:a) Hình aTheo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:\({x^2} = 2.(2 + 6) = 2.8 = 16 \Rightarrow x = 4\)\({y^2} =...
Hãy tính x và y trong các hình sau:Gợi ý làm bài:a)   Hình aTheo định lý Pi-ta-go, ta có:\({y^2} = {7^2} + {9^2} \Rightarrow y = \sqrt {{7^2} + {9^2}}  = \sqrt {130} \) Theo hệ thức liên hệ giữa đường...
Hãy tính x và y trong các hình sau:Gợi ý làm bài:a) Hình aTheo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:\({3^2} = 2.x \Rightarrow x = {{{3^2}} \over 2} = {9 \over 2} = 4,5\) Theo hệ...
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5).Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:a)   Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH;b)   Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC,...
Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng và nó chia ra trên cạnh huyền.Gợi ý...
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của  tam giác này.Gợi ý làm bài:Giả sử tam giác ABC có: \(\widehat...
Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.Gợi ý làm bài:Giả sử...
Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.Gợi ý làm bài:Giả sử tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {90^0},AH...
Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Gợi ý làm...
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \({{AB} \over {AC}} = {5 \over 6}\), đường cao \(AH = 30cm\). Tính HB, HC.Gợi ý làm bài:Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có:\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA}...
Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200km? Biết rằng bán kính R của Trái Đất...
Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng:a) \(\sqrt {{a^2} + {b^2}}\)                               ...
Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng \(\sqrt {ab} \) như thế nào?Gợi ý làm bài:*                    Cách dựng:−     Dựng đường thẳng t.−     Trên đường thẳng t dựng liên tiếp hai đoạn thẳng AB =...
Giữa hai tòa nhà ( kho và phân xưởng) của một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền...
Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm góc đối diện với cạnh có độ dài 13 của tam giác.Gợi ý làm bài:Ta có: \({5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169 = {13^2}\)Vì...
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4{2 \over 7}m\) và \(5{5 \over 7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật.Gợi ý làm bài:Trong tam giác ABC, gọi giao...
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC. Gợi ý làm bài:Gọi a,  b,...
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng...
Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam  giác kể MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng:\(B{D^2} + C{E^2} + A{F^2} = D{C^2} + E{A^2} +...
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB: AC = 3: 4 và đường cao AH bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng:(A) 6cm ;                      ...
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB: AC = 4: 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng:(A) 6cm ;                      ...
a)      Tính h, b, c nếu biết b¢ = 36, c¢ = 64.b)      Tính h, b, b¢, c¢ nếu biết a = 9, c = 6.Gợi ý làm bài:a) h2 = b'c' kéo theo h = 48 ; a =...
Hãy biểu thị b', c' qua a, b, c.Gợi ý làm bài:Từ \({b^2} = ab',{c^2} = ac'\) suy ra \(b' = {{{b^2}} \over a},c' = {{{c^2}} \over a}.\)