Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông


Lý thuyết một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuôngNếu ∆ABC vuông tại A (hình bên) thì:b2=ab’; c2=ac’ (1)h2=b’c’ (2)bc = ah (3)\(\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\) (4)a2= b2+ c2 (5).
Đề bàiXét hình 1. Chứng minh \(\Delta AHB \sim \Delta CHA\). Từ đó suy ra hệ thức (2).Lời giải chi tiếtXét  \(\Delta ABH\ )và  \Delta CAH\) có:\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^o}\)\(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\) (cùng phụ \(\widehat...
Đề bàiXét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiếtXét tam giác ABC vuông tại A có\({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC\)Xét tam giác ABC có AH là đường cao\(\eqalign{&  \Rightarrow {S_{ABC}} =...
Đề bàiHãy tính \(x\) và \(y\) trong mỗi hình sau (hình \(4a,\ b)\):Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), khi đó: \(BC^2=AC^2+AB^2\).+) Sử dụng hệ thức giữa...
Đề bàiHãy tính \(x\) và \(y\) trong hình dưới đây:Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Tính độ dài cạnh huyền.+)Sử dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. Biết hình chiếu và...
Đề bàiHãy tính \(x\) và \(y\) trong hình sau:Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Sử dụng định lí Pytago để tính cạnh huyền.+) Sử dụng hệ thức liên quan đến đường cao để tính đường cao:       ...
Đề bàiHãy tính \(x\) và \(y\) trong hình sau:Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Sử dụng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu  \(h^2=b'.c'\). Biết \(h,\ c'\) tính được \(b'\).+) Tính độ dài cạnh huyền: \(a=b'+c'\).+) Sử...
Đề bàiTrong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là \(3\) và \(4\), kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên...
Đề bàiĐường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là \(1\) và \(2\). Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Tính cạnh...
Đề bàiNgười ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân \(x\) của hai đoạn thẳng \(a,\ b\) (tức là \({x^2} = ab\) ) như trong hai hình sau:Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các...
Đề bàiTìm \(x\) và \(y\) trong mỗi hình sau:Phương pháp giải - Xem chi tiếta) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \(h^2=b'.c'\), biết \(b',\ c'\) tính được \(h\).b) +) Dùng hệ thức liên quan đến...
Đề bàiCho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(I\) là một điểm nằm giữa \(A\) và \(B\). Tia \(DI\) và tia \(CB\) cắt nhau ở \(K\). Kẻ đường thẳng qua \(D\), vuông góc với \(DI\). Đường thẳng này cắt đường thẳng \(BC\)...
Đề bàiCho ∆ABC vuông tại A có \(AB = 30cm\), đường cao \(AH = 24cm\).a. Tính BH, BC, AC.b. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt tia AH tại B. Tính BD.Lời giải chi tiếta. Ta có: ∆AHB...
Đề bàiCho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, biết \(AB = 15cm, BH = 9cm.\)a. Tính AC, BC và đường cao AHb. Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác AHMLời giải chi tiếta. Ta...
Đề bàiCạnh huyền của một tam giác vuông là 10cm, các cạnh góc vuông tỉ lệ với 4 và 3. Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền.Lời giải chi tiếtTheo bài ra, ta có:...
Đề bàiCho \(∆ABC\) vuông tại A, biết \({{AB} \over {AC}} = {2 \over 3},\) đường cao \(AH = 6cm\). Tính các cạnh của tam giácLời giải chi tiếtTa có: \(∆AHB\) đồng dạng \(∆CHA\) (g.g) (vì có \(\widehat {BAH} = \widehat...
Đề bàiCho \(∆ABC\) cân tại A có \(AB = AC = 50cm, BC = 60cm\). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tính CH.Lời giải chi tiếtTa có: \(∆ABC\) cân tại A nên đường cao AD đồng...
Đề bàiCho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là hình chiếu của B lên AC. Tính cạnh đáy BC của tam giác, biết \(AH = 7cm, HC = 2cm.\)Lời giải chi tiếtTa có: \(∆ABC\) cân tại A nên:\(AB...
Đề bàiCho \(∆ABC\) biết tỉ số giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền là 4: 5, cạnh góc vuông còn lại bằng 9cm. Tính độ dài hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền.Lời giải chi tiếtGiả...
Đề bàiCho ∆ABC vuông tại A. Đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn \(BD = 36cm\) và \(CD = 60cm\). Kẻ đường cao AH của tam giác.a. Tính tỉ số \({{HB} \over {HC}}\)b. Tính chiều cao AH.Lời...
Đề bàiCho \(∆ABC\) vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ MD vuông góc với cạnh huyền \(BC\; (D ∈ BC)\). Chứng minh: \(A{B^2} = B{D^2} - C{D^2}\) Lời giải chi tiếtNối BM. Xét tam giác BDM vuông...
Đề bàiCho \(∆ ABC\) cân tại A. Vẽ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng:\({1 \over {B{K^2}}} = {1 \over {B{C^2}}} + {1 \over {4A{H^2}}}\) Lời giải chi tiếtTa có: ∆ABC cân tại A, đường cao AH đồng thời...