Bài 1. Nguyên hàm


Bài 3.1. Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:a)  \(f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\) và \(g(x) = {1 \over {\sqrt {1 +...
Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:a)  \(F(x) = {{{x^2} + 6x + 1} \over {2x - 3}}\) và \(G(x) = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}\)b)...
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:a) \(f(x) = {(x - 9)^4}\)                              b) \(f(x) = {1 \over {{{(2 - x)}^2}}}\)c) \(f(x) = {x \over {\sqrt {1...
Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:a) \(\int {{x^2}\root 3 \of {1 + {x^3}} } dx\)  với x > - 1 (đặt t = 1 + x3)b) \(\int {x{e^{ - {x^2}}}} dx\)  (đặt t = x2)                       ...
Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:a) \(\int {(1 - 2x){e^x}} dx\)                                           b) \(\int {x{e^{ -...
Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:a) \(\int {{{\sin }^4}x} dx\)                                                   ...
Tính các nguyên hàm sau:a) \(\int {x{{(3 - x)}^5}dx} \)                                 b) \(\int {{{({2^x} - {3^x})}^2}} dx\)c)  \(\int {x\sqrt {2 - 5x} dx} \)     ...
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số  \(f(x) = {1 \over {1 + \sin x}}\) ?a)\F(x) = 1 - \cot ({x \over 2} + {\pi  \over 4})\)           ...
Tính các nguyên hàm sau đây:a) \(\int {(x + \ln x){x^2}dx} \)                                                         b)...