Bài 1. Nguyên hàm


1, Nguyên hàm và tính chấtĐỊNH NGHĨAKí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.Cho hàm số f(x) xác định trên K.Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x)...
Đề bàiTìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:a) f(x) =3x2 với x ∈ (-∞; +∞);b) \(f(x) = {1 \over {{{(\cos x)}^2}}}\,\,;\,\,x \in ({{ - \pi } \over 2};{\pi  \over 2})\)Lời giải chi tiếta) \(F\left( x \right){\rm{ }} =...
Đề bàiHãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1. Lời giải chi tiết\(\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2{\rm{ }} do {\rm{ }}\left( {F\left( x \right)} \right)' = ({\rm{ }}{x^2}...
Đề bàiHãy chứng minh Định lý 1.Lời giải chi tiếtVì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))' = f(x). Vì C là hằng số nên (C)’ = 0.Ta có:(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)'...
Đề bàiLập bảng theo mẫu dưới đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào các hàm số thích hợp vào cột bên phải.Lời giải chi tiết
Đề bàia) Cho \(\smallint {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx\). Đặt u = x – 1, hãy viết \({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx\) theo u và du.b) \(\int {{{\ln x} \over x}} dx\). Đặt \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{e^t}\),  hãy viết \(\int...
Đề bàiTa có: \(\left( {xcosx} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}cosx{\rm{ }}-{\rm{ }}xsinx{\rm{ }}hay{\rm{ }} - {\rm{ }}xsinx{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {xcosx} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}cosx.\)Hãy tính:\(\smallint {\rm{ }}\left( {xcosx} \right){\rm{ }}dx\) và \(\smallint {\rm{ }}cosxdx\)Từ đó tính \(\smallint {\rm{ }}xsinxdx.\)Lời...
Đề bàiTrong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?a)  \(e^{-x}\) và \(-  e^{-x}\);                             b) \(sin2x\) và...
Đề bàiCho P(x) là đa thức của x. Từ Ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu dưới đây rồi điền u và dv thích hợp vào chỗ trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.Lời giải chi tiết
Đề bàiTìm nguyên hàm của các hàm số sau?a) \(f(x) = \frac{x+\sqrt{x}+1}{^{\sqrt[3]{x}}}\) ;               b) \( f(x)=\frac{2^{x}-1}{e^{x}}\)c) \(f(x) = \frac{1}{sin^{2}x.cos^{2}x}\);              d) \(f(x) = sin5x.cos3x\)e) \(f(x) = tan^2x\)  ...
Đề bàiSử dụng phương pháp biến số, hãy tính:a)  \(∫{(1-x)}^9dx\)   (đặt \(u =1-x\) ) ;b)  \(∫x{(1 + {x^2})^{{3 \over 2}}}dx\) (đặt \(u = 1 + x^2\) )c)  \(∫cos^3xsinxdx\)   (đặt \(t = cosx\))d)  \(\int \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}\)    (đặt \(u= e^x+1\))Phương pháp giải...
Đề bàiSử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:a) \(∫xln(1+x)dx\);             b) \(\int {({x^2} + 2x - 1){e^x}dx}\)c) \(∫xsin(2x+1)dx\);         d) \(\int (1-x)cosxdx\)Phương pháp giải - Xem chi tiếtSử...