Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng.


Viết phương trình các đường cao của tam giác \(ABC\) biết \(A(-1 ; 2), B(2; -4), C(1 ; 0).\)GiảiTa có  \(\overrightarrow {AB}  = (3 ;  - 6);\) \(  \overrightarrow {BC}  = ( - 1 ; 4) ;\) \( \overrightarrow {AC} ...
Viết phương trình các đường trung trực của tam giác \(ABC\) biết \(M(-1 ; 1), N(1 ; 9), P(9 ; 1)\) là các trung điểm của ba cạnh tam giác.Giải(h.92). Giả sử \(M, N, P\) theo thứ tự là trung điểm...
Cho đường thẳng \(\Delta:ax + by + c = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta '\) đối xứng với đường thẳng \(\Delta \):a) Qua trục hoành;b) Qua trục tung;c) Qua gốc tọa độ.GiảiXét điểm \(M(x_M ; y_M)\) tùy ý...
Cho điểm \(A(1 ; 3)\) và đường thẳng \(\Delta: x - 2y + 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng đối xứng với \(\Delta \) qua \(A.\)GiảiCách 1:Thay tọa độ điểm \(A\) vào \(\Delta \), ta có \(1 -...
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:a) \({d_1}:\,2x - 5y + 6 = 0\) và \({d_2}:\, - x + y - 3 = 0\);b) \({d_1}:\, - 3x + 2y - 7 = 0\) và \({d_2}:6x -...
Biện luận vị trí tương đối của hai đường thẳng sau theo tham số \(m\)\(\begin{array}{l}{\Delta _1}:4x - my + 4 - m = 0;\\{\Delta _2}:(2m + 6)x + y - 2m - 1 = 0.\end{array}\)Giải:\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - m}\\{2m...
Cho điểm \(A(-1 ; 3)\) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(x-2y+2=0\). Dựng hình vuông \(ABCD\) sao cho hai đỉnh \(B, C\) nằm trên \(\Delta \) và các tọa độ của đỉnh \(C\) đều dương.a) Tìm tọa độ...
Chứng minh rằng diện tích \(S\) của tam giác tạo bởi đường thẳng \(\Delta:ax + by + c = 0\) (\(a, b, c\) khác \(0\)) với các trục tọa độ được tính bởi công thức: \(S =  \dfrac{{{c^2}}}{{2|ab|}}\).GiảiGọi \(M, N\)...
Lập phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(P(6 ; 4)\) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(2\).Giải(h.94). Giả sử \(\Delta  \cap Ox = A(a ; 0),\) \(  \Delta  \cap Oy =...
Lập phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(Q(2 ; 3)\) và cắt các tia \(Ox, Oy\) tại hai điểm \(M, N\) khác điểm \(O\) sao cho \(OM+ON\) nhỏ nhất.GiảiGiả sử \(M=(m ; 0), N=(0 ; n)\) với \(m,...
Cho điểm \(M(a; b)\) với \(a > 0, b > 0\). Viết phương trình đường thẳng qua \(M\) và cắt các tia \(Ox, Oy\) lần lượt tại \(A, B\) sao cho tam giác \(OAB\) có diện tích nhỏ nhất.Giải(h.95). Gọi \(A(x_0 ;...
Cho hai đường thẳng\({d_1}: 2x - y - 2 = 0,\)\({d_2}: x + y + 3 = 0\) và điểm \(M(3 ; 0).\)a) Tìm tọa độ giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\).b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua...
Cho tam giác \(ABC\) có \(A(0 ; 0),\) \( B(2 ; 4),\) \( C(6 ; 0)\) và các điểm \(M\) trên cạnh \(AB, N\) trên cạnh \(BC, P\) và \(Q\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(MNPQ\) là hình vuông. Tìm...