Bài 1. Số phức


a) Các điểm A, B, C và A’, B’, C’ trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số\(1 - i\),                   \(2 + 3i\),             ...
Gọi M, M’ theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số \(z \ne 0\)  và \(z' = {{1 + i} \over 2}z\). Chứng minh rằng tam giác OMM’ là tam giác vuông cân (O là...
Cho A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức \({z_0},{z_1}\) khác 0 thảo mãn đẳng thức \(z_0^2 + z_1^2 = {z_0}{z_1}\). Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều...
Cho vectơ \(\vec u,\vec u'\) trong mặt phẳng  phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z, z’. a) Chứng minh rằng tích vô hướng \(\vec u.\vec {u'}\) thỏa mãn\(\vec u.\vec {u'} = {1 \over 2}\left( {\bar zz' +...
Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số:\( - 1 + i\),            \( - 1 - i\),              \(2i,\),               \(2...
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn:                            \(\left| {{z \over {z - i}}} \right| = k\) (k...
a) Cho số phức \(\alpha \). Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có\(z\bar z + \bar \alpha z + \alpha \bar z = {\left| {z + \alpha } \right|^2} - \alpha \bar \alpha \) b) Từ câu...
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời\(\left| {{{z - 1} \over {z - i}}} \right| = 1\)       và        \(\left| {{{z - 3i} \over {z + i}}} \right| = 1\)GiảiDễ thấy rằng tập hợp các điểm M của...
Tìm số phức z thỏa mãn                           \({\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^4} = 1\) Giải\({\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^4} - 1...