Bài 1. Số phức


Bài 1Cho các số phức                          \(2 + 3i; 1 + 2i; 2 – i\)a) Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng phức.b) Viết số phức liên hợp...
Bài 2 Xác định phần thực và phần thực của các số sau:a) \(i + \left( {2 - 4i} \right) - \left( {3 - 2i} \right)\);                                   b) \({\left( {\sqrt 2  + 3i} \right)^2}\)c) \(\left( {2 + 3i} \right)\left( {2 - 3i} \right)\);                                           d)...
Bài 3Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ \(O\) trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i.GiảiĐiểm A biểu diễn số \(i\).F...
Bài 4Thực hiện phép tính: \({1 \over {2 - 3i}}\); \({1 \over {{1 \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 2}i}}\); \({{3 - 2i} \over i}\); \({{3 - 4i} \over {4 - i}}\)Giải\({1 \over {2 - 3i}} = {{2 +...
Bài 5Cho \(z =  - {1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i.\)Hãy tính \({1 \over z}\); \(\overline z \); \({z^2}\); \({\left( {\overline z } \right)^3}\); \(1 + z + {z^2}\).GiảiTa có \(\left| z \right| = \sqrt {{{\left( {...
Bài 6. Chứng minh rằng:a) Phần thực của số phức z bằng \({1 \over 2}\left( {z + \overline z } \right)\), phần ảo của số phức z bằng \({1 \over {2i}}\left( {z - \overline z } \right);\)b) Số phức z...
Bài 7Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(m > 0\), ta có:           \({i^{4m}} = 1\); \({i^{4m + 1}} = i\); \({i^{4m + 2}} =  - 1\); \({i^{4m + 3}} =  - i\)GiảiVì \({i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {\left(...
Bài 8. Chứng minh rằng:a)) Nếu vec tơ \(\overrightarrow u \) của mạt phẳng phức biểu diễn số phức z thì độ dài của vectơ \(\overrightarrow u \) là \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| z \right|\), và từ...
Bài 9 Xác định tập hợp câc điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn từng điều kiện sau:a) \(\left| {z - i} \right| = 1\)                     b)...
Bài 10Chứng minh rằng với mọi số phức \(z \ne 1\), ta có: \(1 + z + {z^2} +... + {z^9} = {{{z^{10}} - 1} \over {z - 1}}\).GiảiTa có: \(\left( {1 + z + {z^2} +... + {z^9}} \right)\left(...
Bài 11Hỏi mỗi số sau đây là số thực hay số ảo (z là số phức tùy ý cho trước sao cho biểu thức xác định)?\({z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2}\);               \({{z - \overline z } \over {{z^3} +...
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn từng điều kiện sau:a) \(z^2\) là số thực âm;b  \(z^2\) là là số ảo;c) \({z^2} = {\left( {\overline z } \right)^2}\);d) \({1 \over {z...
Bài 13Giải các phương trình sau (với ẩn z)a) \(iz + 2 - i = 0\);                                    b) \(\left( {2 + 3i} \right)z = z - 1\);c) \(\left( {2 - i} \right)\overline z  - 4 = 0\);                              d) \(\left( {iz - 1}...
Bài 14a) Cho số phức \(z=x+yi\). Khi \(z \ne i\), hãy tìm phần thực và phần ảo của số phức \({{z + i} \over {z - i}}\)b) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các...
Bài 15a) Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\). Hỏi trọng tâm của tam giác \(ABC\) biểu diễn số phức nào?b) Xét ba điểm \(A,...
Bài 16. Đố vui. Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O (gốc tọa độ), A biểu diễn  số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A' biểu diễn số phức \(z'\ne0\) và B' biểu diễn số phức...