Tất cả danh mục
Toán lớp 12 Nâng cao
Trang chủ » Toán học » Toán lớp 12 Nâng cao » CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

Bài 1. Số phức

Bài 1 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 1Cho các số phức                          \(2 + 3i; 1 + 2i; 2 – i\)a) Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng phức.b) Viết số phức liên hợp...
Xem chi tiết
Bài 2 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao)
Bài 2 Xác định phần thực và phần thực của các số sau:a) \(i + \left( {2 - 4i} \right) - \left( {3 - 2i} \right)\);                                   b) \({\left( {\sqrt 2  + 3i} \right)^2}\)c) \(\left( {2 + 3i} \right)\left( {2 - 3i} \right)\);                                           d)...
Xem chi tiết
Bài 3 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 3Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ \(O\) trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i.GiảiĐiểm A biểu diễn số \(i\).F...
Xem chi tiết
Bài 4 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 4Thực hiện phép tính: \({1 \over {2 - 3i}}\); \({1 \over {{1 \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 2}i}}\); \({{3 - 2i} \over i}\); \({{3 - 4i} \over {4 - i}}\)Giải\({1 \over {2 - 3i}} = {{2 +...
Xem chi tiết
Bài 5 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 5Cho \(z =  - {1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i.\)Hãy tính \({1 \over z}\); \(\overline z \); \({z^2}\); \({\left( {\overline z } \right)^3}\); \(1 + z + {z^2}\).GiảiTa có \(\left| z \right| = \sqrt {{{\left( {...
Xem chi tiết
Bài 6 trang 190 SGK Giải tích 12 nâng cao
Bài 6. Chứng minh rằng:a) Phần thực của số phức z bằng \({1 \over 2}\left( {z + \overline z } \right)\), phần ảo của số phức z bằng \({1 \over {2i}}\left( {z - \overline z } \right);\)b) Số phức z...
Xem chi tiết
Bài 7 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 7Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(m > 0\), ta có:           \({i^{4m}} = 1\); \({i^{4m + 1}} = i\); \({i^{4m + 2}} =  - 1\); \({i^{4m + 3}} =  - i\)GiảiVì \({i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {\left(...
Xem chi tiết
Bài 8 trang 190 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài 8. Chứng minh rằng:a)) Nếu vec tơ \(\overrightarrow u \) của mạt phẳng phức biểu diễn số phức z thì độ dài của vectơ \(\overrightarrow u \) là \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| z \right|\), và từ...
Xem chi tiết
Bài 9 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 9 Xác định tập hợp câc điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn từng điều kiện sau:a) \(\left| {z - i} \right| = 1\)                     b)...
Xem chi tiết
Bài 10 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 10Chứng minh rằng với mọi số phức \(z \ne 1\), ta có: \(1 + z + {z^2} +... + {z^9} = {{{z^{10}} - 1} \over {z - 1}}\).GiảiTa có: \(\left( {1 + z + {z^2} +... + {z^9}} \right)\left(...
Xem chi tiết
Bài 11 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 11Hỏi mỗi số sau đây là số thực hay số ảo (z là số phức tùy ý cho trước sao cho biểu thức xác định)?\({z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2}\);               \({{z - \overline z } \over {{z^3} +...
Xem chi tiết
Bài 12 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn từng điều kiện sau:a) \(z^2\) là số thực âm;b  \(z^2\) là là số ảo;c) \({z^2} = {\left( {\overline z } \right)^2}\);d) \({1 \over {z...
Xem chi tiết
Bài 13 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 13Giải các phương trình sau (với ẩn z)a) \(iz + 2 - i = 0\);                                    b) \(\left( {2 + 3i} \right)z = z - 1\);c) \(\left( {2 - i} \right)\overline z  - 4 = 0\);                              d) \(\left( {iz - 1}...
Xem chi tiết
Bài 14 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 14a) Cho số phức \(z=x+yi\). Khi \(z \ne i\), hãy tìm phần thực và phần ảo của số phức \({{z + i} \over {z - i}}\)b) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các...
Xem chi tiết
Bài 15 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 15a) Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\). Hỏi trọng tâm của tam giác \(ABC\) biểu diễn số phức nào?b) Xét ba điểm \(A,...
Xem chi tiết
Bài 16 trang 191 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài 16. Đố vui. Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O (gốc tọa độ), A biểu diễn  số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A' biểu diễn số phức \(z'\ne0\) và B' biểu diễn số phức...
Xem chi tiết