Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số


Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a) \(y = 3{x^2} - 8{x^3}\)                                                   b) \(y...
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:a) \(y = {{3 - 2x} \over {x + 7}}\)b) \(y = {1 \over {{{(x - 5)}^2}}}\)c) \(y = {{2x} \over {{x^2} - 9}}\)d) \(y = {{{x^4} + 48} \over x}\)e) \(y =...
Xét tính đơn điệu của các hàm số:a) \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \)b) \(y = {{\sqrt x } \over {x + 100}}\)c) \(y = {x \over {\sqrt {16 - {x^2}} }}\)d) \(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\)Hướng dẫn làm...
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:a) \(y = x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\),   x ∈ [0; 2π].b) \(y = x + 2\cos x\), x ∈ \(({\pi  \over 6};{{5\pi } \over 6})\)c) \(y = \sin {1 \over x}\), (x > 0)Hướng dẫn...
Xác định m để hàm số sau:a) \(y = {{mx - 4} \over {x - m}}\)đồng biến trên từng khoảng xác định;b) \(y = {{ - mx - 5m + 4} \over {x + m}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác...
Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhấta) \(3(c{\rm{os x  -  1)  + }}{\rm{2sin x  + 6x  =  0}}\)b)  \(4x + c{\rm{os x  -  2sin x  -  2  =  0}}\)c) \( - {x^3} + {x^2} - 3x + 2...
Chứng minh phương trình \({x^5} - {x^2} - 2x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất(Đề thi đại học năm 2004)Hướng dẫn làm bài:Trước hết cần tìm điều kiện của nghiệm phương trình (tức là xem nghiệm phương trình, nếu...
Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) \(\tan x > \sin x,0 < x < {\pi  \over 2}\)b) \(1 + {1 \over 2}x - {{{x^2}} \over 8} < \sqrt {1 + x}  < 1 + {1 \over 2}x\) với \(0 <...
Chứng minh rằng phương trình \({x^3} - 3x + c = 0\) không thể có hai nghiệm thực trong đoạn [0; 1].Hướng dẫn làm bài:Đặt \(f(x) = {x^3} - 3x + C\) . TXĐ: R\(f'(x) = 3{x^2} - 3 = 3({x^2} -...
Xác định giá trị của b để hàm số f(x) = \(\sin x - bx + c\) nghịch biến trên toàn trục số.Hướng dẫn làm bài:\(f(x) = \sin x - bx + c\) nghịch biến trên R nếu ta có:\(f'(x) = \cos...