Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số


Lý thuyết sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Tóm tắt lý thuyết Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng. 1. Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2...
Định nghĩaHàm số f xác định trên K. Với mọi \(x_1, x_2\) thuộc K: x1 > x2 Nếu f(\(x_1\)) > f(\(x_2\)) thì f tăng trên K; nếu f(\(x_1\)) < f(\(x_2\)) thi f giảm trên K.Chủ ỷ:-    Hàm số tăng hoặc giảm...
Đề bàiTừ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn \(\left[ {{{ - \pi } \over 2};\,{{3\pi } \over 2}} \right]\) và các hàm số y = |x| trên...
Đề bàiXét các hàm số sau và đồ thị của chúng:a) \(y\, = \,{{ - {x^2}} \over 2}\) (H.4a)       b) \(y\, = \,{1 \over x}\) (H.4b)Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.Lời giải chi...
Đề bàiKhẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không?Lời giải...
Đề bàiXét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:a) \(y = 4 + 3x - x^2\)  ;    b) \(y ={1 \over 3}x^3\) + \(3x^2-7x - 2\) ;c) \(y = x^4\) - \(2x^2\) +\( 3\) ;      d) \(y = -x^3\)+...
Đề bàiTìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:a)  \(y=\frac{3x+1}{1-x}\) ;                           b) \(y=\frac{x^{2}-2x}{1-x}\) ;c) \(y=\sqrt{x^{2}-x-20}\) ;              d) \(y=\frac{2x}{x^{2}-9}\).Phương pháp giải - Xem chi...
Đề bàiChứng minh rằng hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}+1}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right).\)Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Tìm tập xác định của...
Đề bàiChứng minh rằng hàm số \(y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\ 1 \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;\ 2 \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Tìm tập xác định của hàm số.+) Tính đạo...
Đề bàiChứng minh các bất đẳng thức sau:a) \(\tan x>x\ \ \left( 0<x<\frac{\pi }{2} \right).\)                                           b) \(\tan x>x+\frac{{{x}^{3}}}{3}\ \ \left( 0<x<\frac{\pi }{2} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Chuyển vế tất cả các biểu thức chứa biến...