Chứng minh rằnga) Hàm số \(y = {{3 - x} \over {2x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nób) Hàm số \(y = {{2{x^2} + 3x} \over {2x + 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác...
Với các giá trị nào của m, hàm số \(y = x + 2 + {m \over {x - 1}}\)Đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?GiảiTa có \(y' = 1 - {m \over {{{(x - 1)}^2}}}\) với mọi...
Cho hàm sốa) Tìm đạo hàm của hàm số fb) Từ a) suy ra rằng hàm số f lấy giá trị không đổi trên R và tính giá trị không đổi đó.Giảia ) f'(x) = 0 với mọi x ∈...
Cho hàm số f:\(\left( {{{ - \pi } \over 4};{\pi \over 4}} \right) \to R\) xác đinh bởi \(f(x) = cosx{\rm{ + }}\sin x\tan {x \over 2}\)a) Tìm đạo hàm của hàm số fb) Từ a) suy ra rằng hàm...
Cho hàm số \(f(x) = 2{x^2}\sqrt {x - 2} \)a) Chứng minh rằng hàm số f đồng biến trên nửa khoảng \({\rm{[}}2; + \infty )\)b) Chứng minh rằng phương trình \(2{x^2}\sqrt {x - 2} = 11\) có một nghiệm duy...
Cho hàm số \(f(x) = {\sin ^2}x + cosx\)a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;{\pi \over 3}} \right]\) và nghịch biến trên đoạn \(\left[ {{\pi \over 3};\pi } \right]\)b) Chứng minh rằng với mọi \(m...
Cho hàm số \(f(x) = 2\sin x + \tan x - 3x\)a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\)b) Chứng minh rằng \(2\sin x + \tan x > 3x\) với mọi...
a) Chứng minh rằng hàm số \(f(x) = \tan x - x\) đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\)b) Chứng minh rằng \(\tan - x > x + {{{x^3}} \over 3}\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over...
Cho hàm số \(f(x) = {4 \over \pi }x - \tan x,x \in \left[ {0;{\pi \over 4}} \right]\)a) Xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;{\pi \over 4}} \right]\)b) Từ đó suy ra rằng: \(\tan x \le...