Tất cả danh mục
Sách bài tập Toán 12 Nâng cao
Trang chủ » PHẦN Sách bài tập GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO » CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Câu 1.4 trang 10 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Hãy chứng minh rằnga) Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên đoạn [1;2]b)  Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 9} \) đồng biến trên nửa khoảng  \({\rm{[}}3; + \infty )\)c) Hàm số \(y =...
Xem chi tiết
Câu 1.5 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằnga) Hàm số \(y = {{3 - x} \over {2x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nób) Hàm số \(y = {{2{x^2} + 3x} \over {2x + 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác...
Xem chi tiết
Câu 1.6 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng hàm số \(f(x) = x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x\) đồng biến trên \(\mathbb R\)GiảiTa có \(f'(x) = 1 - \sin 2x\ge0\; \forall x\)\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 1\)                     ...
Xem chi tiết
Câu 1.7 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Với các giá trị nào của m, hàm số                                \(y = x + 2 + {m \over {x - 1}}\)Đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?GiảiTa có \(y' = 1 - {m \over {{{(x - 1)}^2}}}\) với mọi...
Xem chi tiết
Câu 1.8 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Với các giá trị nào của a, hàm số\(f(x) =- {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (2a + 1)x - 3a + 2\)nghịch biến trên \(\mathbb R\)?GiảiTa có: \(f'(x) =  - {x^2} + 4x + 2a + 1\)\(\Delta ' =...
Xem chi tiết
Câu 1.9 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho hàm sốa) Tìm đạo hàm của hàm số fb) Từ a) suy ra rằng hàm số f lấy giá trị không đổi trên R và tính giá trị không đổi đó.Giảia ) f'(x) = 0 với mọi x ∈...
Xem chi tiết
Câu 1.10 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho hàm số f:\(\left( {{{ - \pi } \over 4};{\pi  \over 4}} \right) \to R\) xác đinh bởi                                \(f(x) = cosx{\rm{ + }}\sin x\tan {x \over 2}\)a) Tìm đạo hàm của hàm số fb) Từ a) suy ra rằng hàm...
Xem chi tiết
Câu 1.11 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho hàm số \(f(x) = 2{x^2}\sqrt {x - 2} \)a) Chứng minh rằng hàm số f đồng biến trên nửa khoảng \({\rm{[}}2; + \infty )\)b) Chứng minh rằng phương trình \(2{x^2}\sqrt {x - 2}  = 11\) có một nghiệm duy...
Xem chi tiết
Câu 1.12 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho hàm số \(f(x) = {\sin ^2}x + cosx\)a) Chứng minh rằng hàm số  đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;{\pi  \over 3}} \right]\) và nghịch biến trên đoạn \(\left[ {{\pi  \over 3};\pi } \right]\)b) Chứng minh rằng với mọi \(m...
Xem chi tiết
Câu 1.13 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho hàm số \(f(x) = 2\sin x + \tan x - 3x\)a) Chứng minh rằng hàm số  đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi  \over 2}} \right)\)b) Chứng minh rằng     \(2\sin x + \tan x > 3x\) với mọi...
Xem chi tiết
Câu 1.14 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
a) Chứng minh rằng hàm số  \(f(x) = \tan x - x\) đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi  \over 2}} \right)\)b) Chứng minh rằng    \(\tan  - x > x + {{{x^3}} \over 3}\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi  \over...
Xem chi tiết
Câu 1.15 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho hàm số \(f(x) = {4 \over \pi }x - \tan x,x \in \left[ {0;{\pi  \over 4}} \right]\)a) Xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;{\pi  \over 4}} \right]\)b) Từ đó suy ra rằng: \(\tan x \le...
Xem chi tiết