Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số


Hãy chứng minh rằnga) Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên đoạn [1;2]b)  Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 9} \) đồng biến trên nửa khoảng  \({\rm{[}}3; + \infty )\)c) Hàm số \(y =...
Chứng minh rằnga) Hàm số \(y = {{3 - x} \over {2x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nób) Hàm số \(y = {{2{x^2} + 3x} \over {2x + 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác...
Chứng minh rằng hàm số \(f(x) = x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x\) đồng biến trên \(\mathbb R\)GiảiTa có \(f'(x) = 1 - \sin 2x\ge0\; \forall x\)\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 1\)                     ...
Với các giá trị nào của m, hàm số                                \(y = x + 2 + {m \over {x - 1}}\)Đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?GiảiTa có \(y' = 1 - {m \over {{{(x - 1)}^2}}}\) với mọi...
Với các giá trị nào của a, hàm số\(f(x) =- {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (2a + 1)x - 3a + 2\)nghịch biến trên \(\mathbb R\)?GiảiTa có: \(f'(x) =  - {x^2} + 4x + 2a + 1\)\(\Delta ' =...
Cho hàm sốa) Tìm đạo hàm của hàm số fb) Từ a) suy ra rằng hàm số f lấy giá trị không đổi trên R và tính giá trị không đổi đó.Giảia ) f'(x) = 0 với mọi x ∈...
Cho hàm số f:\(\left( {{{ - \pi } \over 4};{\pi  \over 4}} \right) \to R\) xác đinh bởi                                \(f(x) = cosx{\rm{ + }}\sin x\tan {x \over 2}\)a) Tìm đạo hàm của hàm số fb) Từ a) suy ra rằng hàm...
Cho hàm số \(f(x) = 2{x^2}\sqrt {x - 2} \)a) Chứng minh rằng hàm số f đồng biến trên nửa khoảng \({\rm{[}}2; + \infty )\)b) Chứng minh rằng phương trình \(2{x^2}\sqrt {x - 2}  = 11\) có một nghiệm duy...
Cho hàm số \(f(x) = {\sin ^2}x + cosx\)a) Chứng minh rằng hàm số  đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;{\pi  \over 3}} \right]\) và nghịch biến trên đoạn \(\left[ {{\pi  \over 3};\pi } \right]\)b) Chứng minh rằng với mọi \(m...
Cho hàm số \(f(x) = 2\sin x + \tan x - 3x\)a) Chứng minh rằng hàm số  đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi  \over 2}} \right)\)b) Chứng minh rằng     \(2\sin x + \tan x > 3x\) với mọi...
a) Chứng minh rằng hàm số  \(f(x) = \tan x - x\) đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi  \over 2}} \right)\)b) Chứng minh rằng    \(\tan  - x > x + {{{x^3}} \over 3}\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi  \over...
Cho hàm số \(f(x) = {4 \over \pi }x - \tan x,x \in \left[ {0;{\pi  \over 4}} \right]\)a) Xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;{\pi  \over 4}} \right]\)b) Từ đó suy ra rằng: \(\tan x \le...