Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số


Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2} + 1\)        b) \(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\)c) \(y = x + {3 \over x}\)     ...
Bài 2. Chứng minh rằng:a) Hàm số \(y = {{x - 2} \over {x + 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;b)Hàm số \(y = {{ - {x^2} - 2x + 3} \over {x + 1}}\) nghịch biến trên...
Bài 3. Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\):a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 17x + 4;\) b) \(f\left( x \right) = {x^3} + x - \cos x - 4\)Giảia) Tập xác...
Bài 4. Với các giá trị nào của a hàm số \(y = ax - {x^3}\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)GiảiTập xác định \(D=\mathbb R\)\(y' = a - 3{x^2}\)• Nếu \(a < 0\) thì \(y' < 0\) với mọi \(x \in {\mathbb R}\),...
Bài 5. Tìm các giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb R\).GiảiTập xác định \(D = \mathbb R\)\(f'\left( x \right) = {x^2}...
Bài 6. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:a) \(y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 4x - 5\) b) \(y =  - {4 \over 3}{x^3} + 6{x^2} - 9x - {2 \over 3}\)c) \(y = {{{x^2} -...
Bài 7. Chứng minh rằng hàm số: \(f\left( x \right) = \cos 2x - 2x + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)GiảiTXĐ: \(D=\mathbb R\)\(f'\left( x \right) =  - 2\sin 2x - 2 \le 0\Leftrightarrow  - 2\left( {\sin 2x + 1} \right)...
Bài 8. Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) \(\sin x < x\) với mọi \(x > 0,\sin x > x\) với mọi \(x < 0\)b) \(\cos x > 1 - {{{x^2}} \over 2}\) với mọi \(x \ne 0\)c) \(\sin x >...
Bài 9. Chứng minh rằng: \(\sin x + \tan x > 2x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\).Giải Chứng minh hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \tan x - 2x\) đồng biến trên nửa khoảng \(\left[...
Bài 10. Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm \(1970\) được ước tính bởi công thức: \(f\left( t \right) = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left( t \right)\) được tính bằng nghìn người).a) Tính số...