Bài 3. Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\):a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 17x + 4;\) b) \(f\left( x \right) = {x^3} + x - \cos x - 4\)Giảia) Tập xác...
Bài 4. Với các giá trị nào của a hàm số \(y = ax - {x^3}\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)GiảiTập xác định \(D=\mathbb R\)\(y' = a - 3{x^2}\)• Nếu \(a < 0\) thì \(y' < 0\) với mọi \(x \in {\mathbb R}\),...
Bài 5. Tìm các giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb R\).GiảiTập xác định \(D = \mathbb R\)\(f'\left( x \right) = {x^2}...
Bài 8. Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) \(\sin x < x\) với mọi \(x > 0,\sin x > x\) với mọi \(x < 0\)b) \(\cos x > 1 - {{{x^2}} \over 2}\) với mọi \(x \ne 0\)c) \(\sin x >...
Bài 9. Chứng minh rằng: \(\sin x + \tan x > 2x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\).Giải Chứng minh hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \tan x - 2x\) đồng biến trên nửa khoảng \(\left[...
Bài 10. Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm \(1970\) được ước tính bởi công thức: \(f\left( t \right) = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left( t \right)\) được tính bằng nghìn người).a) Tính số...