Tất cả danh mục
    Trang chủ » Toán học » Toán lớp 12 Nâng cao » CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC » Bài 1. Số phức

    Bài 10 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


    Bài 10Chứng minh rằng với mọi số phức \(z \ne 1\), ta có: \(1 + z + {z^2} +... + {z^9} = {{{z^{10}} - 1} \over {z - 1}}\).GiảiTa có: \(\left( {1 + z + {z^2} +... + {z^9}} \right)\left( {z - 1} \right) = z + {z^2} +... +...

    Bài 10

    Chứng minh rằng với mọi số phức \(z \ne 1\), ta có: \(1 + z + {z^2} +… + {z^9} = {{{z^{10}} – 1} \over {z – 1}}\).

    Giải

    Ta có: \(\left( {1 + z + {z^2} +… + {z^9}} \right)\left( {z – 1} \right) = z + {z^2} +… + {z^{10}} – \left( {1 + z + {z^2} +… + {z^9}} \right) = {z^{10}} – 1\)

    Vì \(z \ne 1\) nên chia hai vế cho \(z – 1\) ta được: \(1 + z + {z^2} +… + {z^9} = {{{z^{10}} – 1} \over {z – 1}}\)

    Bài kế trước:
    Bài 9 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
    Bài kế sau:
    Bài 11 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

    Bài tập cùng chuyên mục