Bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12


    Đề bàiGiải các phương trình sau trên tập số phứca) \((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)b) \((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)c) \(z^2 – 2z + 13 = 0\)d) \(z^4 -z^2– 6 = 0\)Phương pháp giải - Xem chi tiếta, b) Đưa...

    Đề bài

    Giải các phương trình sau trên tập số phức

    a) \((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)

    b) \((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)

    c) \(z^2 – 2z + 13 = 0\)

    d) \(z^4 -z^2– 6 = 0\)

    Phương pháp giải – Xem chi tiếtBài 15 trang 148 SGK Giải tích 12

    a, b) Đưa phương trình về dạng \(az + b = 0 \Leftrightarrow z =  – \frac{b}{a}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

    c) Sử dụng hẳng đẳng thức.

    d) Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

    Lời giải chi tiết

    a) \((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)

    \(\eqalign{
    & \Leftrightarrow (3 + 2i)z = 6 + 2i \cr
    & \Leftrightarrow z = {{6 + 2i} \over {3 + 2i}} = {{22} \over {13}} – {6 \over {13}}i \cr} \)

    b) \((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)

    \(\eqalign{
    & \Leftrightarrow (7 – 3i – 5 + 4i)z = – 2 – 3i \cr
    & \Leftrightarrow z = {{ – 2 – 3i} \over {2 + i}} = {{ – 7} \over 5} – {4 \over 5}i \cr} \)

     c) \(z^2– 2z + 13 = 0\)

    \(⇔ (z – 1)^2 = -12 ⇔ z = 1 ± 2 \sqrt3 i\)

    d) \(z^4 – z^2– 6 = 0\)

    \(⇔ (z^2 – 3)(z^2 + 2) = 0\)

    \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
    z = \pm \sqrt 3 \hfill \cr
    z = \pm \sqrt 2 i \hfill \cr} \right.\)