Bài 16 trang 148 SGK Giải tích 12


    Đề bàiTrên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn bất đẳng thức:a) \(| z| < 2\)b) \(|z – i| ≤ 1\)c) \(|z – 1 – i| < 1\)Phương pháp giải - Xem chi tiếtGọi số phức z có dạng \(z = a...

    Đề bài

    Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn bất đẳng thức:

    a) \(| z| < 2\)

    b) \(|z – i| ≤ 1\)

    c) \(|z – 1 – i| < 1\)

    Phương pháp giải – Xem chi tiếtBài 16 trang 148 SGK Giải tích 12

    Gọi số phức z có dạng \(z = a + bi\), dựa vào các giải thiết đề bài cho thiết lập mối liên hệ giữa a, b và suy ra tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z.

    Lời giải chi tiết

    Đặt \(z = a + bi ( a, b ∈ \mathbb R)\). Ta có:

    a) \(\left| z \right| < 2 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}}  < 2 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} < 4\)

    Tập hợp các điểm \(M(a; b)\) biểu diễn các số phức \(z\) nằm trong hình tròn tâm \(O\) (gốc tọa độ), bán kính \(2\) (không kể biên)

    b) 

    \(\eqalign{
    & \left| {z{\rm{ }}-i} \right|{\rm{ }} \le {\rm{ }}1 \Leftrightarrow |a + (b – 1)i| \le 1 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{(b – 1)}^2}} \le 1 \cr
    & \Leftrightarrow {a^2} + {(b – 1)^2} \le 1 \cr} \)

    Tập hợp các điểm \(M (a; b)\) biểu diễn các số phức \(z\) nằm trong hình tròn tâm \(I(0, 1)\), bán kính \(1\) (kể cả biên)

    c)

    \(|z – 1 – i| < 1 ⇔ |(a – 1) + (b – 1)i| < 1 ⇔ (a – 1)^2+ (b – 1)^2 < 1\)

    Tập hợp các điểm \(M(a; b)\) biểu diễn số phức \(z\) nằm trong hình tròn (không kể biên) tâm \(I (1, 1)\), bán kính \(1\).

    BaitapSachgiaokhoa.com