Bài 2.17 trang 108 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Chứng minh rằng:

a) \({\log _{{a_1}}}{a_2}.{\log _{{a_2}}}{a_3}{\log _{{a_3}}}{a_4}…..{\log _{{a_{n – 1}}}}{a_n} = {\log _{{a_1}}}{a_n}\)

b) \(\frac{1}{{{{\log }_a}b}} + \frac{1}{{{{\log }_{{a^2}}}b}} + \frac{1}{{{{\log }_{{a^3}}}b}} +… + \frac{1}{{{{\log }_{{a^n}}}b}} = \frac{{n(n + 1)}}{{2{{\log }_a}b}}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Sử dụng tính chất: \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\)

b) Sử dụng tính chất: \({\log _{{a^k}}}b = \frac{1}{k}{\log _a}b\)

                          và  \(1 + 2 +… + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}\)