Tất cả danh mục
    Trang chủ » PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12 » CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT » Bài 4. Hàm số mũ. Hàm số logarit

    Bài 2.22 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12


    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {2^{|x|}}\) trên đoạn [-1; 1].Hướng dẫn làm bài:Trên đoạn [-1; 1], ta có:\(\begin{array}{l}y = {\log _{\sqrt 5 }}x\\y = {2^{|x|}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x},khix \in {\rm{[}}0;1]}\\{{2^{ - x}},khix \in {\rm{[}} - 1;0]}\end{array}} \right.\end{array}\)  Do đó, trên đoạn [0;...

    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {2^{|x|}}\) trên đoạn [-1; 1].

    Hướng dẫn làm bài:

    Trên đoạn [-1; 1], ta có:

    \(\begin{array}{l}
    y = {\log _{\sqrt 5 }}x\\
    y = {2^{|x|}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {{2^x},khix \in {\rm{[}}0;1]}\\
    {{2^{ – x}},khix \in {\rm{[}} – 1;0]}
    \end{array}} \right.
    \end{array}\)  

    Do đó, trên đoạn [0; 1] hàm số đồng biến, trên đoạn [-1; 0] hàm số nghịch biến. Suy ra các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ đạt được tại các đầu mút.

    Ta có: \(y( – 1) = {2^{ – ( – 1)}} = {2^1} = 2,y(0) = {2^0} = 1,y(1) = {2^1} = 2\)

    Vậy \(\mathop {M{\rm{ax}}}\limits_{{\rm{[}} – 1;1]} y = y(1) = y( – 1) = 2,\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} – 1;1]} y = y(0) = 1\).

    Bài kế trước:
    Bài 2.21 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
    Bài kế sau:
    Bài 2.23 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

    Bài tập cùng chuyên mục