Bài 2.44 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{2}{{\sqrt {{4^x} – 2} }}\)                                                                 

b) \(y = {\log _6}\frac{{3x + 2}}{{1 – x}}\)

c) \(y = \sqrt {\log x + \log (x + 2)} $\)                                                    

d) \(y = \sqrt {\log (x – 1) + \log (x + 1)} \)

Hướng dẫn làm bài:

a) Hàm số xác định khi:

\({4^x} – 2 > 0\Leftrightarrow {2^{2x}} > 2\Leftrightarrow  x > \frac{1}{2}\)               

Vậy tập xác định là \(D = (\frac{1}{2}; + \infty )\)

b) \(D = ( – \frac{2}{3};1)\)

c) 

\(\eqalign{& \log x + \log (x + 2) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\log [x(x + 2){\rm{]}} \ge \log 1} \cr {x > 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} + 2x – 1 \ge 0} \cr {x > 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x \le – 1 – \sqrt 2 } \cr {x \ge – 1 + \sqrt 2 } \cr} } \right.} \cr {x > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow x \ge – 1 + \sqrt 2 \cr}\)

Vậy tập xác định là  \(D = {\rm{[}} – 1 + \sqrt 2 ; + \infty )\)

d) Tương tự câu c, \(D = {\rm{[}}\sqrt 2 ; + \infty )\).