Tất cả danh mục
    Trang chủ » PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12 » CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT » Ôn tập Chương II – Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Lôgarit

    Bài 2.46 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12


    Cho a + b = c với a > 0, b > 0.a) Chứng minh rằng \({a^m} + {b^m} < {c^m}\) , nếu m > 1.b) Chứng minh rằng  \({a^m} + {b^m} < {c^m}\)   , nếu 0 < m < 1Hướng dẫn làm bài:a) Ta có: \({a^m} + {b^m} < {c^m} \Leftrightarrow {(\frac{a}{c})^m}...

    Cho a + b = c với a > 0, b > 0.

    a) Chứng minh rằng \({a^m} + {b^m} < {c^m}\) , nếu m > 1.

    b) Chứng minh rằng  \({a^m} + {b^m} < {c^m}\)   , nếu 0 < m < 1

    Hướng dẫn làm bài:

    a) Ta có: \({a^m} + {b^m} < {c^m} \Leftrightarrow {(\frac{a}{c})^m} + {(\frac{b}{c})^m} < 1\)  (1)

    Theo đề bài  a + b = c, a > 0, b > 0 nên \(0 < \frac{a}{c} < 1,0 < \frac{b}{c} < 1\) .

    Suy ra với m > 1 thì \({(\frac{a}{c})^m} < {(\frac{a}{c})^1};{(\frac{b}{c})^m} < {(\frac{b}{c})^1}\)

    Từ đó ta có: \({(\frac{a}{c})^m} + {(\frac{b}{c})^m} < \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = 1\)

    Vậy  (1) đúng và ta có điều phải chứng minh.

    b) Chứng minh tương tự.

    Bài kế trước:
    Bài 2.45 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
    Bài kế sau:
    Bài 2.47 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

    Bài tập cùng chuyên mục