Bài 2.61 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10


    Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B( - 3;1) và trực tâm H(-2;3). Hãy tìm tọa độ đỉnh C.Gợi ý làm bàiA(1;2), B(-3;1) và trực tâm H(-2;3).Gọi C(x;y). Ta có:\(\overrightarrow {AH}  = ( - 3;1);\overrightarrow {BC}  = \left( {x + 3;y - 1} \right)\)\(\overrightarrow {BH}  = (1;2);\overrightarrow {AC}...

    Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B( – 3;1) và trực tâm H(-2;3). Hãy tìm tọa độ đỉnh C.

    Gợi ý làm bài

    A(1;2), B(-3;1) và trực tâm H(-2;3).

    Gọi C(x;y). Ta có:

    \(\overrightarrow {AH}  = ( – 3;1);\overrightarrow {BC}  = \left( {x + 3;y – 1} \right)\)

    \(\overrightarrow {BH}  = (1;2);\overrightarrow {AC}  = \left( {x – 1;y – 2} \right)\)

    \(\eqalign{
    & \left\{ \matrix{
    \overrightarrow {AH}.\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr
    \overrightarrow {BH}.\overrightarrow {AC} = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    – 3.(x + 3) + 1.(y – 1) = 0 \hfill \cr
    1.(x – 1) + 2.(y – 2) = 0 \hfill \cr} \right. \cr
    & \Rightarrow \left\{ \matrix{
    – 3x + y = 10 \hfill \cr
    x + 2y = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

    \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    x = {{ – 15} \over 7} \hfill \cr
    y = {{25} \over 7} \hfill \cr} \right.\)