Bài 2.63 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10


    Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20.a)Tính diện tích S và chiều cao \({h_a}\) của tam giác;b)Tính độ dài đường trung tuyến \({m_a}\) của tam giác;c)Tính bán kính R và r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.Gợi ý làm bài a) Theo công...

    Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20.

    a)Tính diện tích S và chiều cao \({h_a}\) của tam giác;

    b)Tính độ dài đường trung tuyến \({m_a}\) của tam giác;

    c)Tính bán kính R và r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.

    Gợi ý làm bài 

    a) Theo công thức Hê – rông với \(p = {1 \over 2}(12 + 16 + 20) = 24\)

    Ta có: \(S = \sqrt {24\left( {24 – 12} \right)\left( {24 – 16} \right)\left( {24 – 20} \right)}  = 96\)

    \({h_a} = {{2S} \over a} = {{2.96} \over {12}} = 16\)

    b) \(\eqalign{
    & m_a^2 = {{2({b^2} + {c^2}) – {a^2}} \over 4} \cr
    & = {{2\left( {{{16}^2} + {{20}^2}} \right) – {{12}^2}} \over 4} = 292 \cr} \)

    \({m_a} = \sqrt {292}  \approx 17,09\)

    c) \(\eqalign{
    & R = {{abc} \over {4S}} = {{12.16.20} \over {4.96}} = 10; \cr
    & r = {S \over p} = {{96} \over {24}} = 4 \cr} \)