Bài 2.65 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10


    Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(7; - 3), B(8;4), C(1;5).a) Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \);b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.Gợi ý làm bàia) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 8 - 7 = 1 -...

    Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(7; – 3), B(8;4), C(1;5).

    a) Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \);

    b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

    Gợi ý làm bài

    a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    8 – 7 = 1 – {x_D} \hfill \cr
    4 + 3 = 5 – {y_D} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    {x_D} = 0 \hfill \cr
    {y_D} = – 2 \hfill \cr} \right.\)

    Vậy D(0;-2)

    b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \,(1)\)

    \(\overrightarrow {AB}  = (1;7),\overrightarrow {AD}  = ( – 7;1)\)

    \(\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AD}  =  – 7 + 7 = 0\,(2)\)

    \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \sqrt {1 + 49}  = 5\sqrt 2 \,(3)\)

    Từ (1), (2), (3) =>ABCD là hình vuông.

    Loigiai,.net