Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm


Tìm đạo hàm của hàm số sau:\(y = \left( {9 - 2x} \right)\left( {2{x^3} - 9{x^2} + 1} \right).\)Giải:\(y' =  - 16{x^3} + 108{x^2} - 162x - 2.\)
Tìm đạo hàm của hàm số sau:\(y = {{2x - 3} \over {x + 4}}.\)Giải:\(y' = {{11} \over {{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}.\) 
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:\(y = {{5 - 3x - {x^2}} \over {x - 2}}.\)Giải:\(y' = {{ - {x^2} + 4x + 1} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\)   
Tìm đạo hàm của hàm số sau:\(y = \left( {{x^2} + 1} \right){\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}.\) Giải:\(y' = 2x{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3} + 6{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^3} + 1}...
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:\(y = x\sqrt {1 + {x^2}}.\) Giải:\(y' = {{1 + 2{x^2}} \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}.\)             
Tìm đạo hàm của hàm số sau:\(y = {\left( {a + {b \over x} + {c \over {{x^2}}}} \right)^4}\) (a,b,c là các hằng số).Giải:\(y =  - 4{\left( {a + {b \over x} + {c \over {{x^2}}}} \right)^3}\left( {{b \over {{x^2}}} +...
Tìm đạo hàm của hàm số sau:\(y = \sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1}.\)Giải:\(y' = {{3{x^2} - 4x} \over {2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}.\)            
Rút gọn:\(f\left( x \right) = \left( {{{x - 1} \over {2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + 1} \right).{2 \over {\sqrt x  + 1}}:{\left( {{{\sqrt {x - 2} } \over {\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x - 2} }}...
Cho \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 2x - 3.$ Chứng minh rằng $f'\left( 1 \right) + f'\left( { - 1} \right) =  - 4f\left( 0 \right).\)Giải:\(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 2x - 3.\)
Cho \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x - \sqrt 2 ;\)\(g\left( x \right) = 3{x^2} + x + \sqrt 2.\)Giải bất phương trình \(f'(x) > g'\left( x \right).\)Giải:\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty }...
Cho \(\eqalign{ & f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + \sqrt 3 ; \cr & g\left( x \right) = {x^3} + {{{x^2}} \over 2} - \sqrt 3. \cr} \)Giải bất phương trình \(f'(x) > g'\left( x \right).\)Giải:\(\left( { - \infty...
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x - 2\sqrt {{x^2} + 12}.\) Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) \le 0.\)                                    (Đề thi tốt nghiệp THPT 2010)Giải:\(\eqalign{ & f'\left( x \right) = 1 - {{2x} \over {\sqrt {{x^2} + 12}...
Giải các bất phương trìnha) \(f'\left( x \right) > 0\) với \(f\left( x \right) = {1 \over 7}{x^7} - {9 \over 4}{x^4} + 8x - 3\) ;b) \(g'\left( x \right) \le 0\) với \(g\left( x \right) = {{{x^2} - 5x + 4} \over...
Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R a) \(f'\left( x \right) > 0\) với \(f\left( x \right) = {m \over 3}{x^3} - 3{x^2} + mx - 5\) ;b) \(g'\left( x \right) < 0\) với \(g\left( x...
Cho \(f\left( x \right) = {2 \over x},g\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}.\)Giải bất phương trình \(f\left( x \right) \le g'\left( x \right).\)Giải:[-1; 0)            
Tính f'(-1) biết rằng \(f\left( x \right) = {1 \over x} + {2 \over {{x^2}}} + {3 \over {{x^3}}}.\)Giải:-6          
Tính g'(1), biết rằng \(g\left( x \right) = {1 \over x} + {1 \over {\sqrt x }} + {x^2}.\)Giải:\({1 \over 2}.\) 
Tínhh'(0), biết rằng \(h\left( x \right) = {x \over {\sqrt {4 - {x^2}} }}.\)Giải:\({1 \over 2}.\)
Tính \(\varphi '\left( 2 \right),\) biết rằng \(\varphi \left( x \right) = {{\left( {x - 2} \right)\left( {8 - x} \right)} \over {{x^2}}}.\)Giải: \({3 \over 2}.\)           
Chứng minh rằng nếu S(r) là diện tích hình tròn bán kính r thì S'(r) làchu vi đường tròn đó.Giải:Vì \(S\left( r \right) = \pi {r^2}\) nên \(S'\left( r \right) = 2\pi r\) là chu vi đường tròn.
Chứng minh rằng nếu V(R) là thể tích hình cầu bán kính R thì V'(R) là diện tích mặt cầu đó.Giải:Vì \(V\left( R \right) = {4 \over 3}\pi {r^3}\) nên \(V'\left( R \right) = 4\pi {R^2}\) là diện tích mặt cầu.
Giả sử V là thể tích hình trụ tròn xoay với chiều cao h và bán kính đáy r. Chứng minh rằng với r là hằng số thì đạo hàm V'(h) bằng diện tích đáy hình trụ và với h là hằng số...
Tìm đạo hàm của hàm số sau:\(y = {x^5} - 4{x^3} - {x^2} + {x \over 2}.\)Giải:\(y' = 5{x^4} - 12{x^2} - 2x + {1 \over 2}.\)            
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:\(y =  - 9{x^3} + 0,2{x^2} - 0,14x + 5.\)Giải:\(y' =  - 27{x^2} + 0,4x - 0,14.\)         
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:\(y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}.\)Giải:\(y' =  - {2 \over {{x^2}}} + {8 \over {{x^3}}} - {{15} \over {{x^4}}} + {{24} \over...
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:\(y =  - 6\sqrt x  + {3 \over x}.\)Giải:\(y' =  - {3 \over {\sqrt x }} - {3 \over {{x^2}}}.\)