Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai


Bài 26a) Dùng công thức cộng trong lượng giác để chứng minh rằng với mọi số thực \(\varphi \), ta có  \({\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)^2} = \cos 2\varphi  + i\sin 2\varphi \).Từ đó hãy tìm mọi...
Bài 17Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau:\( - i\);\(4i\);\( - 4\);\(1 + 4\sqrt 3 i\).Giải* Giả sử \(z=x+yi\) là căn bậc hai của \(-i\), ta có:\({\left( {x + yi} \right)^2} =  - i \Leftrightarrow {x^2} -...
Bài 18Chứng minh rằng nếu \(z\) là một căn bậc hai của số phức \({\rm{w}}\) thì  \(\left| z \right| = \sqrt {\left| {\rm{w}} \right|} \).GiảiGiả sử \(z=x+yi\) và \(\rm{w}=a+bi\)\(z\) là một căn bậc hai của số phức w thì \({z^2}...
Bài 19Tìm nghiệm phức của các phương trình bậc hai sau:a) \({z^2} = z + 1\);b) \({z^2} + 2z + 5 = 0\)c) \({z^2} + \left( {1 - 3i} \right)z - 2\left( {1 + i} \right) = 0\).Giảia) Ta có...
Bài 20a) Hỏi công thức Vi-ét về phương trình bậc hai với hệ số thực có còn đúng cho phương trình bậc hai với hệ số phức không? Vì sao?b) Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng \(4...
Bài 21a) Giải phương trình: \(\left( {{z^2} + i} \right)\left( {{z^2} - 2iz - 1} \right) = 0\)b) Tìm số phức B để phương trình bậc hai \({z^2} + Bz + 3i = 0\) có tổng bình phương hai nghiệm bằng...
Bài 22Đố vui. Một học sinh kí hiệu một căn bậc hai của \(-1\) là \(\sqrt { - 1} \) và tính \(\sqrt { - 1} \).\(\sqrt { - 1} \) như sau:a) Theo định nghĩa căn bậc hai của \(-1\) thì ...
Bài 23Tìm nghiệm phức phương trình \(z + {1 \over z} = k\) trong các trường hợp sau:a) \(k = 1\);                b) \(k = \sqrt 2 \)                       c) \(k = 2i\)Giải  \(z...
Bài 24Giải các phương trình sau trên C và biểu diễn hình hợp tập hợp các nghiệm của mỗi phương trình (trong mặt phẳng phức):a)\({z^3} + 1 = 0\);                                               b) \({z^4} - 1 = 0\);c) \({z^4} + 4 = 0\);                                          d) \(8{z^4}...
Bài 25a) Tìm các số thực b, c để phương trình (với ẩn z):                \({z^2} + bz + c = 0\) nhận \(z = 1 + i\) làm một nghiệm.b) Tìm các số thực a,...