Bài 2. Dãy số


Viết 5 số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số (un) biếta) \({u_n} = {10^{1 - 2n}}\) ;b) \({u_n} = {3^n} - 7\) ;c) \({u_n} = {{2n + 1} \over {{n^2}}}\) ;d) \({u_n} = {{{3^n}\sqrt n...
Trong các dãy số (un) cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn?a) \({u_n} = 2n - {n^2}\) ;b) \({u_n} = n + {1 \over n}\) ;c) \({u_n} = \sqrt {{n^2} - 4n + 7} \) ;d)...
Cho dãy số (un) xác định bởi\(\left\{ \matrix{ {u_1} = 5 \hfill \cr {u_{n + 1}} = {u_n} + 3n - 2{\rm{ voi n}} \ge {\rm{1}} \hfill \cr} \right.\)a)      Tìm công thức tính (un) theo n ;b)      Chứng minh (un) là dãy số...
Cho dãy số (un) vớia)      Viết công  thức truy hồi của dãy số ;b)      Chứng minh dãy số bị chặn dưới ;c)      Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.Giải:a)      Ta có \({u_1} = 0\)Xét hiệu \({u_{n + 1}}...
Cho dãy số (un) với \(\left( {{u_n}} \right) = 1 + \left( {n - 1} \right){.2^n}\)a)      Viết năm số hạng đầu của dãy số ;b)      Tìm công thức truy hồi ;c)      Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn dưới.Giải:...
Các dãy số (un), (vn)được xác định bằng công thức a) \(\left\{ \matrix{{u_1} = 1 \hfill \cr {u_{n + 1}} = {u_n} + {n^3}{\rm{ voi }}n \ge 1; \hfill \cr} \right.\)    b) \(\left\{ \matrix{{v_1} = 2 \hfill \cr {v_{n + 1}} = v_n^2{\rm{ }}voi{\rm{...
Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) được biểu diễn trên trục số bởi tập hợp các điểm, kí hiệu là A:$$A = \left\{ {{A_0},{A_1},{A_2},...,{A_n}} \right\}$$Gọi B là điểm nằm ngoài trục số. Người ta dựng các tam giác đỉnh B và hai...
Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N* thì \(0 < {u_n} < 1\) và \({u_{n + 1}} < 1 - {1 \over {4{u_n}}}\)Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.Giải:Vì \(0 < {u_n} <...