Bài 2. Giới hạn của hàm số


Dùngđịnh nghĩa tìm các giới hạna) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} {{x + 3} \over {x - 3}}\) ;b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{{x^3} + 1} \over {{x^2} + 1}}\)    Giải: a) - 4 ;                                     b) +...
a)      Chứng minh rằng hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to  + \infty \)b)      Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).Giải: a)      Xét hai dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = 2n\pi...
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cùng xác định trên khoảng \(\left( { - \infty,a} \right)\). Dùng định nghĩa chứng minh rằng, nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =...
Tìm giới hạn của các hàm số sau:a) \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 2x - 3} \over {x - 1}}\) khi \(x \to 3\) ;b) \(h\left( x \right) = {{2{x^3} + 15} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) khi...
Tính các giới hạn sau:a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} {{x + 3} \over {{x^2} + 2x - 3}}\) ;                            b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{\left(...
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {1 \over {x - 1}} - {3 \over {{x^3} - 1}}{\rm{, nếu\,\, }}x > 1 \hfill \cr mx + 2{\rm{ }},\,{\rm{ nếu }}\,,x \le 1 \hfill \cr} \right.\)Với giá trị nào của...
Tính giới hạn của các hàm số sau khi \(x \to  + \infty \) và khi \(x \to  - \infty \)a) \(f\left( x \right) = {{\sqrt {{x^2} - 3x} } \over {x + 2}}\) ;b) \(f\left( x \right) = x + \sqrt...
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{2{x^2} - 15x + 12} \over {{x^2} - 5x + 4}}\) có đồ thị như hình 4 a)      Dựa vào đồ thị, dự đoán giới hạn của hàm \(f\left( x \right)\) số khi \(x \to {1^ +...
Cho khoảng \(K,{x_0} \in K\) và hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\)Chứng minh rằng nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) =  + \infty \) thì luôn tồn tại ít nhất một số c...
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xácđịnh trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\)Chứng minh rằng nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) thì luôn tồn tại ít nhất một sốc...