Bài 2. Mặt cầu


Trong mặt phẳng \((\alpha )\) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với \((\alpha )\) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng \((\beta )\) đi qua A và vuông góc với đường thẳng...
Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.Hướng dẫn...
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(\Delta \) và \(\Delta '\) có AA’ là đoạn vuông góc chung, trong đó \(A \in \Delta \)   và \(A' \in \Delta '\). Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với  \(\Delta '\) và cho...
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp...
Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h(0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố...
Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) . Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB, SC tại trung điểm của mỗi...
Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.Hướng dẫn làm bài:Giả sử có một mặt cầu...
Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.Hướng dẫn làm bài:Gọi H trọng...
Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của...
Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và \((\alpha )\) bằng 300.a) Tính diện tích của thiết diện tạo...
Cho hình cầu đường kính AA’ = 2r. Gọi H là một điểm trên đoạn AA’ sao cho \(AH = {{4r} \over 3}\) . Mặt phẳng \((\alpha )\) qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C).a)...