Bài 2. Mặt cầu


1. Định nghĩa: Tâph hợp các điểm trong không gian cách điểm \(O\) cố định một khoảng không đổi \(r (r>0)\) được gọi là một mặt cầu tâm \(O\) bán kính \(r\).\(S(O;r) = \left\{ {M|OM = r} \right\}\)* Đoạn thẳng...
Đề bàiTìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước.Lời giải chi tiếtTập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B...
Đề bàia) Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (α) bằng \({r \over 2}\)b) Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (α)...
Đề bàiCho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu: a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.c) Tiếp xúc với 6...
Đề bàiCho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước. Hãy tính thể tích của hình lập phương đó.Lời giải chi tiếtHình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r có cạnh bằng 2rThể tích...
Đề bàiTìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng \(AB\) cố định dưới một góc vuông.Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Trong tam giác vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh...
Đề bàiCho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Sử dụng đính lý...
Đề bàiTìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước.Phương pháp giải - Xem chi tiếtSử dụng các tính chất của mặt cầu để làm bài.Lời giải chi tiếtGiả sử đường tròn...
Đề bàiTìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.Lời giải chi tiết                           Giả sử tam giác...
Đề bàiTừ một điểm \(M\) nằm nằm bên ngoài mặt cầu \(S( O; r)\) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại \(A, B\) và \(C, D\).a) Chứng minh rằng \(MA.MB = MC.MD\).b) Gọi \(MO = d\)....
Đề bàiGọi mặt cầu \(S(O; r)\) tiếp xúc với \((P)\) tại \(I\). Gọi \(M\) là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với \(I\) qua tâm \(O\). Từ \(M\) kẻ hai tiếp tuyến cắt...
Đề bàiCho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = a, AB = b, AD = c\).a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.b) Tính bán kính của đường...
Đề bàiChứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với \(6\) cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau.Lời giải chi tiếtGiả sử tứ diện \(ABCD\)...
Đề bàiCho một điểm \(A\) cố định và một đường thẳng \(a\) cố định không đi qua \(A\). Gọi \(O\) là một điểm thay đổi trên \(a\). Chứng minh rằng các mặt cầu tâm \(O\) và bán kính \(r =...
Đề bàiCho hình chóp \(S.ABC\) có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, \(SA = a, SB = b, SC = c\) và ba cạnh \(SA, SB, SC\) đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể...