Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện


Tìm tất cả các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều ABCD.GiảiGiả sử \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều ABCD, tức là phép đối xứng qua \(mp\left( \alpha  \right)\), kí hiệu \({D_\alpha...
Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng mặt phẳng trung trực của AB và mặt phẳng trung trực của CD chia tứ diện ABCD thành bốn tứ diện bằng nhau.GiảiGọi I là trung điểm của AB thì \(mp\left(...
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và phép dời hình f có tính chất : f  biến điểm M thành điểm M  khi và chỉ khi M  nằm trên \(\left( P \right)\). Chứng tỏ rằng f là phép đối xứng...
Phép biến hình biến mỗi điểm M của không gian thành chính nó gọi là phép đồng nhất, thường được kí hiệu là e. Hỏi phép đồng nhất e có phải là phép dời hình hay không?GiảiPhép đồng nhất e...
Cho tứ diện ABCD. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C, D thành chính nó phải là phép đồng nhất.GiảiGiả sử phép dời hình f biến mỗi điểm A, B, C, D thành chính nó,...
Cho hai tứ diện \(ABCD\) và \({A'}{B'}{C'}{D'}\) có các cạnh tương ứng bằng nhau: \(AB = {A'}{B'},BC = {B'}{C'},CD = {C'}{D'},\)\(DA = {D'}{A'},DB = {D'}{B'},AC = {A'}{C'}.\) Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến các điểm...
Chứng minh rằng phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặt cầu có cùng bán kính.GiảiGiả sử \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm O bán kính R và f là phép dời hình bất kì.Gọi \({O'} =...
Cho hai điểm phân biệt A, B và phép dời hình f biến A thành A, biến B thành B. Chứng minh rằng f  biến mọi điểm M nằm trên đường thẳng AB thành chính nó.GiảiTa có \(f\left( A \right)...
Cho tam giác ABC và phép dời hình f biến tam giác ABC thành chính nó với \(f\left( A \right) = A,f\left( B \right) = B,f\left( C \right) = C\). Chứng minh rằng f biến mọi điểm M của \(mp\left(...
Cho tứ diện đều ABCD và phép dời hình f biến ABCD thành chính nó, nghĩa là biến mỗi đỉnh của tứ diện thành một đỉnh của tứ diện. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho...
Chứng minh rằng:a) Hai hình hộp chữ nhật bằng nhau nếu các kích thước của chúng bằng nhau.b) Hai hình lập phương bằng nhau nếu các đường chéo của chúng có độ dài bằng nhau.Giảia) Giả sử hai hình hộp...