Bài 2. Phương trình mặt phẳng


Cho điểm \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) với \({x_0},{y_0},{z_0} \ne 0.\) Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng:a) Đi qua diểm M0 và song song với một trong các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).b) Đi qua các hình chiếu...
Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng:a) Đi qua ba điểm  A(-1;2;3),B(2;-4;3), C(4;5;6).b) Đi qua điểm M0(1;3;-2) và vuông góc với trục Oy.c) Đi qua điểm M0(1;3;-2) và vuông góc với đường thẳng BC với B=(0;2;-3), C=(1;-4;1).d)...
a) Bốn điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3),C(4;5;6), D(3;2;1) có thuộc cùng một mặt phẳng không?b) Tìm a để bốn điểm A(1;2;1), B(2;a;0), C(4;-2;5),D(6;6;6) thuộc cùng một mặt phẳng.c) Cho ba điểm A(1;1;1), B(3;-1;1), C(-1;0;2). Điểm C có thuộc mặt phẳng trung trực...
Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng\(\left( P  \right):3x - 8y + 7z - 1 = 0.\)a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng \(\left( { P } \right)\).b) Tìm tọa độ điểm...
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(1;2;4), cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho \(OA = OB = OC \ne 0.\)GiảiMặt phẳng cần tìm đi qua điểm...
Viết phương trình mạt phẳng đi qua điểm M0(1;1;1), cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C, sao cho thể tích của tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.GiảiGiả sử \(A(a;0;0),B(0;b;0),C = (0;0;c)\) với \(a,b,c > 0\)...
Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:a) Đi qua điểm M0(2;1;-1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳngx-y+z-4=0 và 3x-y+z-1=0.b) Qua giao tuyến của hai mặt phẳng y+2z-4=0 và x+y-z+3=0, đồng thời song song với mặt...
Xác định các giá trị k và m để ba mặt phẳng sau đây cùng đi qua một đường thẳng:\(5x+ky+4z+m=0\)\(3x-7y+z-3=0\)\(x-9y-2z+5=0.\)GiảiĐể ba mặt phẳng đã cho cùng đi qua một đường thẳng, điều kiện cần và đủ là mặt phẳng \(5x...
Cho ba mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\)                           \(\eqalign{  & (Q):mx - 2y + z + m - 1 = 0  \cr  &...
a) Cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 2y + 4z + 5 = 0\) và điểm \({M_0}(4;3;0)\). Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \({M_0}.\)b) Viết phương...
a) Viết phương trình mp(P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình \(2x + y - \sqrt 5 z = 0\) một góc \({60^0}.\)b) Viết phương trình mp(Q) đi qua A(3;0;0), C(0;0;1) và...
a) Tìm trên Oy điểm cách đều hai mặt phẳng\(\left( \alpha  \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( \alpha'  \right):x - y + z - 5 = 0.\)b) Cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,...
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b) với a, b là những số dương và M là trung điểm của CC’.a) Tính thể tích của tứ diện BDA’M.b) Tìm tỉ số \({a \over b}\) để mp(A’BD)...
Cho hai mặt phẳng song song có phương trình\(Ax + By + Cz + D = 0\) và \(Ax + By + Cz + E = 0\)a) Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.b) Viết phương trình mặt phẳng...
Cho tứ diện ABCD với A(3;5;-1), B(7;5;3), C(9;-1;5), D(5;3;-3). Viết phương trình mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó.GiảiMột mặt phẳng muốn cách đều hai điểm M, N thì hoặc nó đi qua trung điểm của MN...
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0.\)Tìm điều kiện cần và đủ để:a) Đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha  \right)\);b) Đoạn thẳng \({M_1}{M_2}\)...
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm của cạnh bên SC. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABI).GiảiTa chọn hệ trục Oxyz...
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1.a) Tính góc tạo bởi các đường thẳng AC’ và A’B.b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt...