Bài 2. Phương trình mặt phẳng


Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.Hướng dẫn làm bài:Gọi giao điểm...
Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) trong các trường hợp sau:a) \((\alpha )\) đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận \(\overrightarrow n  = (1;1;1)\) làm vecto pháp tuyến;b) \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai...
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2).Hướng dẫn làm bàiĐoạn thẳng AB có trung điểm là I(2; 2; 3)Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và...
Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6)a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm D và...
Hãy viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng \((\beta )\) : x + y + 2z – 7 = 0.Hướng dẫn làm bàiMặt phẳng \((\alpha )\) song song với...
Lập phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) : x + 2y – z = 0.Hướng dẫn làm bài:Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm...
Xác định các giá trị của A, B để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau:\((\alpha )\) : Ax – y + 3z + 2 = 0\((\beta )\):  2x + By + 6z + 7 = 0Hướng dẫn làm...
Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) lần lượt đến các mặt phẳng sau:a) \((\alpha )\) : x + 2y – 2z + 1 = 0b) \((\beta )\) : 3x + 4z + 25 = 0c) \((\gamma )\) : z + 5...
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng           \((\alpha )\) : 3x – y + 4z + 2 = 0            \((\beta )\) : 3x – y + 4z + 8 =...
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để:a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song:b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.Hướng dẫn làm bàiTa chọn hệ trục...
Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:\((\beta )\): 3x – 2y + 2z + 7 = 0\((\gamma )\): 5x – 4y + 3z + 1 =...
Cho điểm A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua  các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ.Hướng dẫn làm bài:Hình chiếu của điểm A(2; 3; 4) lên các trục Ox, Oy,...
Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây:a) \(({\alpha _1}):3x - 2y - 3z + 5 = 0,\)\((\alpha {'_1}):9x - 6y - 9z - 5 = 0\)b) \(({\alpha _2}):x -...
Viết phương trình của mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) : 2x – y + 3z + 4 = 0Hướng dẫn làm bài:Mặt phẳng \((\beta )\) song...