Bài 2. Phương trình mặt phẳng


1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.* Cho mặt phẳng (P), vectơ  \(\overrightarrow{n}\neq \overrightarrow{0}\) mà giá của nó vuông góc với mặt phẳng (P) thì \(\overrightarrow{n}\) được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).* Cho mặt phẳng (P), cặp vectơ...
Đề bàiTrong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).Lời giải chi tiết\(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} = (2,1, - 2) \cr...
Đề bàiHãy tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α): 4x – 2y - 6z +7 = 0.Lời giải chi tiếtMột vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là: \(\overrightarrow n (4, - 2, - 6)\)
Đề bàiLập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).Lời giải chi tiết\(\eqalign{ & \overrightarrow {MN} = (3,2,1);\,\,\overrightarrow {MP} = (1, - 1, - 1) \cr & \left[ {\overrightarrow {MN},\overrightarrow...
Đề bàiNếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì?Lời giải chi tiếtB = 0 ⇒ mặt phẳng (α) // hoặc chứa trục Oy ; C = 0 ⇒ mặt phẳng (α) //...
Đề bàiNếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc nếu B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì?Lời giải chi tiếtA = C = 0 và B ≠...
Đề bàiCho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình(α): x - 2y + 3z + 1 = 0(β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0.Có nhận xét gì về vecto pháp tuyến của chúng?Lời giải chi...
Đề bàiViết phương trình mặt phẳng:a) Đi qua điểm \(M(1; -2; 4)\) và nhận \(\overrightarrow{n}= (2; 3; 5)\) làm vectơ pháp tuyến.b) Đi qua điểm \(A(0 ; -1 ; 2)\) và song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow{u}(3; 2; 1)\) và \(\overrightarrow{v}(-3;...
Đề bàiTính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) cho bởi các phương trình sau đây: (α): x – 2 = 0(β): x – 8 = 0.Lời giải chi tiếtTa có (α)//(β)Lấy M (8;0;0) ∈ (β)d((α),(β)) = d(M,(α)) =...
Đề bàiViết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) với \(A(2 ; 3 ; 7)\) và \(B(4 ; 1 ; 3)\).Phương pháp giải - Xem chi tiếtGọi mặt phẳng \((P)\) là mặt phẳng cần tìm. Khi đó...
Đề bàia) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ \((Oxy), (Oyz), (Ozx)\).b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm \(M(2 ; 6 ; -3)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.Phương...
Đề bàiLập phương trình mặt phẳng:a) Chứa trục \(Ox\) và điểm \(P(4 ; -1 ; 2)\);b) Chứa trục \(Oy\) và điểm \(Q(1 ; 4 ;-3)\);c) Chứa trục \(Oz\) và điểm \(R(3 ; -4 ; 7)\);Phương pháp giải - Xem chi...
Đề bàiCho tứ diện có các đỉnh là \(A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).\)a) Hãy viết các phương trình mặt phẳng \((ACD)\) và \((BCD)\)b) Hãy viết...
Đề bàiViết phương trình mặt phẳng \((α)\) đi qua điểm \(M(2 ; -1 ; 2)\) và song song với mặt phẳng \(( β)\) có phương trình: \(2x - y + 3z + 4 = 0\).Phương pháp giải - Xem chi tiết+)...
Đề bàiLập phương trình mặt phẳng \(( α)\) đi qua hai điểm \(A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta)\):  \(2x - y + z - 7 = 0\). Phương pháp giải -...
Đề bàiXác định giá trị của \(m\) và \(n\) để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:a) \(2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(nx - 8y - 6z...
Đề bàiTính khoảng cách từ điểm \(A(2 ; 4 ; -3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau:a) \(2x - y + 2z - 9 = 0\) ;b) \(12x - 5z + 5 = 0\) ;c) \(x = 0\).-Phương pháp...
Đề bàiGiải các bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ.Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng \(1\).a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng \((AB'D')\) và \((BC'D)\) song song với nhau.b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói...