Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến:a) \(\int\limits_1^2 {x{{(1 - x)}^5}dx} \) (đặt t = 1 – x)b) \(\int\limits_0^{\ln 2} {\sqrt {{e^x} - 1} dx} \) (đặt \(t = \sqrt {{e^x} - 1} \))c) \(\int\limits_1^9 {x\root 3...
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau:a) \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\cos 2xdx} \)b) \(\int\limits_0^{\ln 2} {x{e^{ - 2x}}dx} \)c) \(\int\limits_0^1 {\ln (2x + 1)dx} \) ...
Chứng minh rằng hàm số f(x) cho bởi \(f(x) = \int\limits_0^x {{t \over {\sqrt {1 + {t^4}} }}} dt,x \in R\) là hàm số chẵn.Hướng dẫn làm bàiĐặt t = - s trong tích phân: \(f( - x) = \int\limits_0^{...
Đặt \({I_n} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^n}xdx},n \in {N^*}\)a) Chứng minh rằng \({I_n} = {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}},n > 2\)b) Tính I3 và I5.Hướng dẫn làm bàia) Xét với n > 2, ta có: \({I_n} =...
Đặt \({I_{m,n}} = \int\limits_0^1 {{x^m}{{(1 - x)}^n}} dx,m,n \in {N^*}\). Chứng minh rằng:\({I_{m,n}} = {n \over {m + 1}}{I_{m + 1,n - 1}},m > 0,n > 1\) Từ đó tính I1,2 và I1,3.Hướng dẫn làm bàiDùng tích phân từng phần với...