Bài 2. Tích phân


1. Tích phân và tính chấtĐịnh nghĩa. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b], hiệu số F(b) - F(a) được gọi là tích phân...
Đề bàiKí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).1. Tính diện tích S...
Đề bàiGiả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a), (tức là hiệu số F(b) – F(a) không...
Đề bàiHãy chứng minh các tính chất 1 và 2.Lời giải chi tiếtTính chất 1: Ta có:\(\int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx} } \)Đặt \(F(x) = \int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx} } \)\(\int\limits_a^b {kf(x)dx = F(x)|_b^a}  = k\int\limits_a^n {f(x)dx} \)Tính chất...
Đề bàiCho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{(2x + 1)}^2}} dx\)1. Tính I bằng cách khai triển \({\left( {2x{\rm{ }} + 1} \right)^2}\)2. Đặt u = 2x + 1. Biến đổi biểu thức \({\left( {2x{\rm{ }} + 1} \right)^2}\)dx thành g(u)du.3....
Đề bàia) Hãy tính \(\smallint {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){e^x}dx\) bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.b) Từ đó tính \(\int\limits_0^1 {(x + 1){e^x}dx} \)Lời giải chi tiết\(\eqalign{ & a)\int {(x + 1){e^x}} = {e^x}(x + 1)...
Đề bàiTính các tích phân sau:a)\(\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{ (1-x)^{2}}dx\)              b) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin(\frac{\pi}{4}-x)dx\)c)\(\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x(x+1)}dx\)                        d) \(\int_{0}^{2}x(x+1)^{2}dx\)e)\(\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1-3x}{(x+1)^{2}}dx\)                        g) \(\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}sin3xcos5xdx\)Phương pháp giải...
Đề bàiTính các tích phân sau:a) \(\int_0^2 {\left| {1 - x} \right|} dx\)                          b) \(\int_0^{{\pi  \over 2}} s i{n^2}xdx\)c) \(\int_0^{ln2} {{{{e^{2x + 1}} + 1} \over {{e^x}}}} dx\) ...
Đề bàiSử dụng phương pháp biến đổi số, tính tích phân:a) \(\int_{0}^{3}\frac{x^{2}}{(1+x)^{\frac{3}{2}}}dx\)          (Đặt \(u= x+1\)) b) \(\int_{0}^{1}\sqrt{1-x^{2}}dx\)       (Đặt \(x = sint\) )c) \(\int_{0}^{1}\frac{e^{x}(1+x)}{1+x.e^{x}}dx\)          (Đặt \(u = 1 + x.{e^x}\))d)\(\int_{0}^{\frac{a}{2}}\frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}dx\)         (Đặt \(x=...
Đề bàiSử dụng phương pháp tích phân tưng phần, hãy tính tích phân:a)\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(x+1)sinxdx\)   ;      b) \(\int_{1}^{e}x^{2}lnxdx\)c)\(\int_{0}^{1}ln(1+x))dx\)      ;       d)\(\int_{0}^{1}(x^{2}-2x-1)e^{-x}dx\)Phương pháp giải - Xem chi tiếtPhương pháp tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b...
Đề bàiTính các tích phân sau:a) \(\int_{0}^{1}(1+3x)^{\frac{3}{2}}dx\)    ;        b) \(\int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}dx\)c) \(\int_{1}^{2}\frac{ln(1+x)}{x^{2}}dx\)Phương pháp giải - Xem chi tiếta) \(\int\limits_{}^{} {{{\left( {ax + b} \right)}^n}}  = \frac{1}{a}\frac{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\).b) +) Sử dụng hằng đẳng...
Đề bàiTính tích phân \(\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx\) bằng hai phương pháp:a) Đổi biến số: \(u = 1 - x\);b) Tính tích phân từng phần.Phương pháp giải - Xem chi tiếta) Đặt \(u = 1 - x\).b) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {\left( {1...
Đề bàiTính diện tích hình thang vuông được giới hạn các đường thẳng y = -2x – 1, y = 0, x = 1 và x = 5.So sánh với diện tích hình thang vuông trong câu hỏi 1 bài...
Đề bàiHãy nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h.Lời giải chi tiếtCông thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều...
Đề bàiNhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học.Lời giải chi tiết- Khái niệm mặt tròn xoay: Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ và chứ đường L. Khi quay...