Bài 3.16 trang 150 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10


    Cho ba điểm A(1;4), B(-7;4), C(2;-5). a) Lập phương trình đường tròn (C)  ngoại tiếp tam giác ABC ;b) Tìm tâm và bán kính của (C). Gợi ý làm bàia) Phương trình của (C)  có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\). Ta có:\(A,B,C \in \) (C)\( \Leftrightarrow...

    Cho ba điểm A(1;4), B(-7;4), C(2;-5). 

    a) Lập phương trình đường tròn (C)  ngoại tiếp tam giác ABC ;

    b) Tìm tâm và bán kính của (C). 

    Gợi ý làm bài

    a) Phương trình của (C)  có dạng \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\). Ta có:

    \(A,B,C \in \) (C)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    – 2a – 8b + c = – 17 \hfill \cr
    14a – 8b + c = – 65 \hfill \cr
    – 4a + 10b + c = – 29 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    a = – 3 \hfill \cr
    b = – 1 \hfill \cr
    c = – 31 \hfill \cr} \right.\)

    Vậy phương trình của (C) là: \({x^2} + {y^2} + 6x + 2y – 31 = 0\)

    b) (C) có tâm là điểm (-3;-1) và có bán kính bằng \(\sqrt {{a^2} + {b^2} – c}  = \sqrt {41} \)