Bài 3.17 trang 151 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10.


    Cho đường tròn tâm (C)  đi qua hai điểm A(-1;2), B(-2;3) và có tâm ở trên đường thẳng \(\Delta:3x - y + 10 = 0\)a) Tìm tọa độ tâm của (C);b) Tính bán kính R của (C);b)Viết phương trình của (C); Gợi ý làm bàiGọi I(a;b) là tâm của (C) ta có:\(\eqalign{ &...

    Cho đường tròn tâm (C)  đi qua hai điểm A(-1;2), B(-2;3) và có tâm ở trên đường thẳng \(\Delta:3x – y + 10 = 0\)

    a) Tìm tọa độ tâm của (C);

    b) Tính bán kính R của (C);

    b)Viết phương trình của (C); 

    Gợi ý làm bài

    Gọi I(a;b) là tâm của (C) ta có:

    \(\eqalign{
    & \left\{ \matrix{
    I{A^2} = I{B^2} \hfill \cr
    I \in \Delta \hfill \cr} \right. \cr
    & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b – 2} \right)^2} = {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b – 3} \right)^2} \hfill \cr
    3a – b + 10 = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    2a – 2b = – 8 \hfill \cr
    3a – b = – 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    a = – 3 \hfill \cr
    b = 1. \hfill \cr} \right.\)

    Vậy (C) có tâm I (-3 ; 1).

    b) \(R = IA = \sqrt {{{\left( { – 1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {2 – 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)

    c) Phương trình của (C)  là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 5\)