Bài 3.2 trang 143 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10


    Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số  \(\left\{ \matrix{ x = 2 + 2t \hfill \cr y = 3 + t \hfill \cr} \right.\)a) Tìm điểm M nằm trên \(\Delta \) và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) với đường...

    Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số  

    \(\left\{ \matrix{
    x = 2 + 2t \hfill \cr
    y = 3 + t \hfill \cr} \right.\)

    a) Tìm điểm M nằm trên \(\Delta \) và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.

    b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) với đường thẳng x + y + 1 = 0

    c) Tìm M trên \(\Delta \) sao cho AM ngắn nhất.

    Gợi ý làm bài

    a) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta.\)

    \(AM = 5 \Leftrightarrow {(2 + 2t)^2} + {(2 + t)^2} = 25\)

    \(\Leftrightarrow 5{t^2} + 12t – 17 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \vee t =  – {{17} \over 5}\)

    Vậy M có tọa độ là (4;4) hay \(\left( {{{ – 24} \over 5};{{ – 2} \over 5}} \right)\)

    b) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta.\)

    \(\eqalign{
    & d:x + y + 1 = 0 \cr
    & M \in d \Leftrightarrow 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = – 2 \cr} \)

    Vậy M có tọa độ là (-2;1).

    c) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta.\)

    \(\overrightarrow {AM}  = (2 + 2t;2 + t)\), \({\overrightarrow u _\Delta } = (2;1)\)

    Ta có AM ngắn nhất \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  \bot {\overrightarrow u _\Delta }\)

    \( \Leftrightarrow 2(2 + 2t) + (2 + t) = 0 \Leftrightarrow t =  – {6 \over 5}\)

    Vậy M có tọa độ là \(\left( { – {2 \over 5};{9 \over 5}} \right).\)