Bài 3.24 trang 152 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10


    Lập phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} - 6x + 2y = 0\) biết rằng vuông góc với đường thẳng d:3x - y + 4 = 0Gợi ý làm bài\(\Delta\) vuông góc với d nên phương trình \(\Delta\) có dạng: x + 3y + c = 0(C) có tâm I(3;-1)...

    Lập phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} – 6x + 2y = 0\) biết rằng vuông góc với đường thẳng d:3x – y + 4 = 0

    Gợi ý làm bài

    \(\Delta\) vuông góc với d nên phương trình \(\Delta\) có dạng: x + 3y + c = 0

    (C) có tâm I(3;-1) và có bán kính \(R = \sqrt {10} \). Ta có:

    \(\Delta\) tiếp xúc với (C): 

    \(\eqalign{
    & \Leftrightarrow d(I;\Delta ) = R \Leftrightarrow {{\left| {3 – 3 + c} \right|} \over {\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \cr
    & \Leftrightarrow c = \pm 10. \cr} \)

    Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: 

    \({\Delta _1}:x + 3y + 10 = 0\) và \({\Delta _2}:x + 3y – 10 = 0\)