Bài 3.30 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10


    Cho đường tròn tâm C \(\left( {{F_1};2a} \right)\) cố định và một điểm \({F_2}\) cố định nằm trong (C 1). Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua \({F_2}\) và (C)  luôn tiếp xúc với (C 1). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.Gợi ý làm...

    Cho đường tròn tâm C \(\left( {{F_1};2a} \right)\) cố định và một điểm \({F_2}\) cố định nằm trong (C 1). 

    Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua \({F_2}\) và (C)  luôn tiếp xúc với (C 1). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.

    Gợi ý làm bài

    C (M;R) đi qua \({F_2} \Rightarrow M{F_2} = R\,\,(1)\)

    C (M;R) tiếp xúc với C1 \(\left( {{F_1};2a} \right) \Rightarrow M{F_1} = 2a – R\)  (2)

     (1) + (2) cho \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\)

    Vậy M di động trên elip (E) có hai tiêu điểm là \({F_1}\), \({F_2}\)và trục lớn 2a.