Bài 3.31 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \)  trong các trường hợp sau:

a)  \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = (3;3;1)\) ;

b)  \(\Delta \) đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) :  2x – y + z + 9 = 0

c)  \(\Delta \) đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)

Hướng dẫn làm bài:

a) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = (3;3;1)\)  là: \(\left\{ {\matrix{{x = 1 + 3t} \cr {y = 2 + 3t} \cr {z = 3 + t} \cr} } \right.\)

Phương trình chính tắc của  \(\Delta \) là \({{x – 1} \over 3} = {{y – 2} \over 3} = {{z – 3} \over 1}\)

b) \(\Delta  \bot (\alpha ) \Rightarrow \overrightarrow {{a_\Delta }}  = \overrightarrow {{a_\alpha }}  = (2; – 1;1)\)

Phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ {\matrix{{x = 1 + 2t} \cr {y = – t} \cr {z = – 1 + t} \cr} } \right.\)

Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là \({{x – 1} \over 2} = {y \over { – 1}} = {{z + 1} \over 1}\)

c) \(\Delta \) đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {CD}  = (1;2;3)\)

Vậy phương trình tham số của  \(\Delta \) là \(\left\{ {\matrix{{x = 1 + t} \cr {y = – 1 + 2t} \cr {z = 1 + 3t} \cr} } \right.\)

Phương trình chính tắc của  \(\Delta \) là  \({{x – 1} \over 1} = {{y + 1} \over 2} = {{z – 1} \over 3}\)