Bài 3.32 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10


    Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số \({c \over a}\) bằng \({5 \over {13}}\);b) Tiêu điểm \({F_1}( - 6;0)\) và tỉ số \({c \over a}\) bằng \({2 \over 3}\)Gợi ý làm bàia) Ta có: \(2a = 26 \Rightarrow a = 13\) và:\({c...

    Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: 

    a) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số \({c \over a}\) bằng \({5 \over {13}}\);

    b) Tiêu điểm \({F_1}( – 6;0)\) và tỉ số \({c \over a}\) bằng \({2 \over 3}\)

    Gợi ý làm bài

    a) Ta có: \(2a = 26 \Rightarrow a = 13\) và:

    \({c \over a} = {c \over {36}} = {5 \over {13}} \Rightarrow c = 5\)

    Do đó: \({b^2} = {a^2} – {c^2} = 169 – 25 = 144\)

    Vậy phương trình chính tắc của elip là: 

    \({{{x^2}} \over {169}} + {{{y^2}} \over {144}} = 1\)

    b) Elip có tiêu điểm \({F_1}\left( { – 6;0} \right)\) suy ra c = 6.

    Vậy: \({c \over a} = {6 \over a} = {2 \over 3} \Rightarrow a = 9\)

    Do đó: \({b^2} = {a^2} – {c^2} = 81 – 36 = 45\)

    Vậy phương trình chính tắc của elip là

    \({{{x^2}} \over {81}} + {{{y^2}} \over {45}} = 1\)