Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên


Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai?a) \({\log _\pi }1 = 0\)                          b) \({\log _3}{1 \over {81}} = 4\)c) \({\log _4}16...
Hãy tínha) \({\log _{\sqrt 2 }}8\)                                               b) \({\log _{\sqrt {{1 \over 3}} }}27\)c) \({\log _{2\sqrt 2 }}128\)                                         d) \({\log _{\sqrt 5 }}0,2\)Giải      a) \({\log _{\sqrt 2 }}8 = {\log _{\sqrt 2 }}{\left( {\sqrt 2 } \right)^6} = 6\)     ...
Hãy tìm lôgarit của các số sau theo cơ số a:a) \(25;{1 \over 5};\sqrt 5 \) với \(a = 5\)                b) \(64;{1 \over 8};2\) với \(a = 8\)c) \(16;{1 \over 4};\sqrt 2 \) với \(a =...
Với giá trị nào nào của x thì mỗi biểu thức sau đây xác định?a) \({\log _{0,2}}\left( {7 - x} \right)\)                                  b) \({\log _6}{1...
Hãy tìm lôgarit của các số sau theo cơ số a:a) \(2;{1 \over 2};1;0\) với \(a = 4\)            b) \(3; - 1; - 3;1\) với \(a = 3\)c) \(3;{1 \over 2};0; - 1\) với \(a...
Hãy sử dụng tính chất của lôgarit để đơn giản biểu thứca) \(2,{3^{{{\log }_{2,3}}2}}\)                 b) \({\pi ^{{{\log }_\pi }5}}\)                    c) \({2^{{{\log }_2}5}}\)                                   d) \(3,{8^{{{\log }_{3,8}}11}}\)   ...
Hãy chứng minha)\({\log _{{1 \over 2}}}3 + {\log _3}{1 \over 2} <  - 2;\)           b)\({4^{{{\log }_5}7}} = {7^{{{\log }_5}4}};\) c) \({\log _3}7 + {\log _7}3 > 2;\)                d) \({3^{{{\log...
 a) Biết \({\log _7}12 = a\), \({\log _{12}}24 = b\). Tính \({\log _{54}}168\) theo a và b.b) Biết \({\log _6}15 = a\),\({\log _{12}}18 = b\).Tính \({\log _{25}}24\) theo a và b.Giảia) \({\log _{54}}168 = {{{{\log }_7}168} \over {{{\log }_7}54}} =...
Đơn giản biểu thức sau rồi tính giá trị khi \(x =  - 2.\)                      \({\log _4}{{{x^2}} \over 4} - 2{\log _4}(4{x^4}).\)Giải\(\eqalign{ & A = {\log _4}{{{x^2}} \over 4} - 2{\log...
Cho hai số dương a và b.Chứng minh rằnga)\({a^{\log b}} = {b^{\log a}};\)                                        b) \({a^{lnb}} = {b^{\ln a}}.\)Giảia) \({a^{\log b}} =...
a) Biết \(\log 3 \approx 0,4771\), tính \({\log _{81}}90\) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).b) Biết  \(\log 2 \approx 0,3010\);\(\ln 10 \approx 2,3026\). Tính \(\ln 2\) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).Giảia) \({\log _{81}}90 = {{\log...
Năm 1992, người ta đã biết số \(p = {2^{756839}} - 1\) là một số nguyên tố ( số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó).Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân, số nguyên tố đó có...
Biết \(\log 3 = p,\log 5 = q\). Hãy chứng minh                                    \({\log _{15}}30 = {{1 + p} \over {p + q}}.\) Giải\({\log _{15}}30 = 1 + {\log _{15}}2 = 1 + {{\log 2} \over {\log 3 + \log 5}}\)           \(\eqalign{& ...
Áp suất không khí P ( đo bằng milimet thủy ngân,kí hiệu là mmHg) giảm mũ so với độ cao x ( đo bằng mét),tức là P giảm theo công thức                                    \(P = {P_{0.}}.{e^{xi}},\) Trong đó \({P_0} = 760mmHg\) là...