Bài 3.60 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12


    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: \(\left\{ {\matrix{{x = - 3 + 2t} \cr {y = 1 - t} \cr {z = - 1 + 4t} \cr} } \right.\)Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, cắt và vuông góc với đường...

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: \(\left\{ {\matrix{{x = – 3 + 2t} \cr {y = 1 – t} \cr {z = – 1 + 4t} \cr} } \right.\)

    Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

    Hướng dẫn làm bài:

    Ta có: \(\overrightarrow {{a_d}}  = (2; – 1;4)\)

    Xét điểm B(–3 + 2t; 1 – t ; –1 + 4t)  thì \(\overrightarrow {AB}  = (1 + 2t;3 – t; – 5 + 4t)\)

    \(AB \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}.\overrightarrow {{a_d}}  = 0\)

    \(\Leftrightarrow 2(1 + 2t) – (3 – t) + 4( – 5 + 4t) = 0 \Leftrightarrow  t = 1\)          

    Suy ra \(\overrightarrow {AB}  = (3;2; – 1)\)

    Vậy phương trình của  \(\Delta \) là: \({{x + 4} \over 3} = {{y + 2} \over 2} = {{z – 4} \over { – 1}}\)