Bài 3.64 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\beta )\) : x + 3ky – z + 2 = 0  và \((\gamma )\) : kx – y + z + 1 = 0

Tìm k để giao tuyến của \((\beta )\) và \((\gamma )\) vuông góc với mặt phẳng

                \((\alpha )  : x – y – 2z + 5 = 0.\)

Hướng dẫn làm bài:

Ta có \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (1;3k; – 1)\)   và \(\overrightarrow {{n_\gamma }}  = (k; – 1;1)\) . Gọi \({d_k} = \beta  \cap \gamma \)

Đường thẳng d_k vuông góc với giá của \(\overrightarrow {{n_\beta }} \) và \(\overrightarrow {{n_\gamma }} \) nên có vecto chỉ phương là: \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {{n_\beta }}  \wedge \overrightarrow {{n_\gamma }}  = (3k – 1; – k – 1; – 1 – 3{k^2})\)

 Ta có:  \({d_k} \bot (\alpha ) \Leftrightarrow {{3k – 1} \over 1} = {{ – k – 1} \over { – 1}} = {{ – 1 – 3{k^2}} \over { – 2}} \Leftrightarrow  k = 1\).